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Aritmética 5° Católica
II. MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO (MCM)
El MCM de un conjunto de números naturales es aquel entero positivo que cumple dos condiciones.
1° Es un múltiplo común de los números dados.
2° Es el menor posible.
Ejemplo:
Sus múltiplos positivos
Múltiplos comunes: 12; 14; 36; …
)
MCM (4;6 = 12
Formas prácticas para determinar el MCM
1. Por descomposición simultánea
MCM = 2 3 5 = 360
2
3
2. Por descomposición individual (canónica)
Sean los números:
5
6
A = 2 x 3 x 5
4
4
3
2
B = 2 x 5 x 7
Todos los factores primos
Propiedades del MCM
1. El MCM nunca es menor que alguno de los 5. Si M= MCM(A; B) y N = MCM(C; D)
números. MCM (A; B; C; D = MCM (M;N
)
)
Ejemplo: MCM(6; 9; 27) = 54
2. Si el mayor número es múltiplo de los otros,
entonces el MCM será dicho mayor número. También:
Ejemplos: MCM (A; B; C; D = ) MCM = A; MCM (B;C;D )
6. Dado: MCM(A; B; C) = P
P P P
= x = y = z
A B C
A, B y C son divisores de P
x; y; z → PESI
3. El MCM de dos números primos entre sí, es el
producto de dichos números. Relaciones entre el MCD y MCM para 2 números
Ejemplos: Siendo MCD(A,B) = m
• MCM(k; k + 1) = k(k+ 1); k +
• MCM(27; 29) = 27 x 29
4. Dado MCM (A; B; C) = P A = m p
Se cumple: Se cumple:
• MCM (An; Bn; Cn) = Pn B = m q
A B C P MCM = m p q
• MCM ; ; = Además:
n n n n A B = MCD MCM
Compendio -29-