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Aritmética                                                                          5° Católica


          II.  MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO (MCM)
            El MCM de un conjunto de números naturales es aquel entero positivo que cumple dos condiciones.
            1° Es un múltiplo común de los números dados.
            2° Es el menor posible.
            Ejemplo:
                                                    Sus múltiplos positivos




                                               Múltiplos comunes: 12; 14; 36; …
                                                                )
                                                       MCM  (4;6 = 12

            Formas prácticas para determinar el MCM
            1.  Por descomposición simultánea










                                                    MCM =  2   3  5 =  360
                                                                2
                                                            3

            2.  Por descomposición individual (canónica)
               Sean los números:
                        5
                    6
               A = 2  x 3  x 5
                             4
                    4
                         3
                             2
               B = 2  x 5  x 7

            Todos los factores primos

            Propiedades del MCM
             1.  El  MCM  nunca  es  menor  que  alguno  de  los  5.  Si M= MCM(A; B) y N = MCM(C; D)
                números.                                             MCM  (A; B; C; D =  MCM (M;N
                                                                                               )
                                                                                    )
                Ejemplo: MCM(6; 9; 27) = 54

             2.  Si  el  mayor  número  es  múltiplo  de  los  otros,
                entonces el MCM será dicho mayor número.          También:
                Ejemplos:                                            MCM  (A; B; C; D =  )  MCM =  A; MCM (B;C;D )

                                                               6.  Dado: MCM(A; B; C) = P
                                                                  P      P     P
                                                                    =  x   =  y  =  z
                                                                  A      B     C
                                                                  A, B y C son divisores de P

                                                                  x; y; z  →  PESI
             3.  El  MCM  de  dos  números  primos  entre  sí,  es  el
                producto de dichos números.                       Relaciones entre el MCD y MCM para 2 números
                Ejemplos:                                         Siendo MCD(A,B) = m
                •   MCM(k; k + 1) = k(k+ 1); k   +
                •   MCM(27; 29) = 27 x 29

             4.  Dado MCM (A; B; C) = P                                      A =  m p
                                                                                  
                Se cumple:                                        Se cumple:
                                                                                  
                •   MCM (An; Bn; Cn) = Pn                                    B =  m q
                          A B C   P                                      MCM =  m p q
                                                                                      
                                                                                   
                •   MCM   ;  ;    =                             Además:
                          n n n   n                                      A B =  MCD MCM
                                                                            
                                                                                     



            Compendio                                                                                       -29-
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