Page 26 - CAT III ARITMETICA 5to SEC

Aritmética 5° Católica

6. Todo conjunto de números consecutivos, siempre serán PESI.

Ejemplo:
8 y 9 son PESI
14; 15 y 16 son PESI
24; 25; 26 y 27 son PESI

Cantidad de divisores de N (CD(N))

Sea:
N = A  B  C  ... x
a
c
x

b
Descomposición canónica

A; B; C; ...; X: primos y diferentes

Se cumple:
CD ( N) = ( a 1 b 1 c 1 ... x+ )( + )( + ) ( + ) 1

Ejemplo:
1
360 = 2 × 3 × 5
3
2
CD(360) = (3 + 1)(2 + 1)(1 + 1)
CD(360) = 4 × 3 × 2 = 24

Nota:
Observemos el número 30:
30 = 2 × 3 × 5
1
1
1
CD(30) = 2 × 2 × 2 = 8

sus divisores : 1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30
divisores divisores
primos compuestos

Se observa que:

CD(30) = CD primos(30) + CD compuestos(30) + 1

En general:
( ) +
( ) 1+
CD ( N) = CD primos N CD compuestos N

Compendio -25-