Page 16 - UNI III ALGEBRA SEC 5TO

Álgebra 5º UNI

24
Semana

2
2
1. Siendo el complejo: 9. Si: ℤ ∈ ℂ tal que: Re(z)>0 ∧ z + 18 – |z| + i = 0;
1 i hallar el valor de: 12Re(z) – 5lm(z).
+
Z = + 1
+
1− 1 i +
1 i
1− A) 15 B) 17 C) –15
−
1 i D) 18 E) –13
Hallar el módulo de "Z"
10. Si: Re(Z) = 4; determinar:
A) 3 B) 1 C) 2 2 M = |1+Z| – |1 – Z|
2
2
E) 2 E) 2
A) 4 B) 8 C) 12
–2
–2
2. Efectuar: ( + i) – i( + i) + i( – i) +( – i) D) 16 E) 20
–1
–1
Siendo: i = i −
11. Si "" y "" son números reales tal que:
–1
2
A) 2( + 1) B) –2( – 1) 2 C) 0  − 6i =  −
2
–2
2
D) –4( + 1) E) –1 − 2 + 3i 7; hallar el valor de:  – 

3. Sea: ℤ ∈ ℂ – {(0; 0)}. Hallar el módulo de "Z", tal A) 0 B) 1 C) –2
Z
que la expresión: sea un complejo real. D) 4 E) –1
36 + Z 2
12. Hallar el número complejo "z" que satisface:
A) 36 B) 6 C) 6 z + Re(zi + 3) = lm(z + i ) + 5i.
5
D) 8 E) 3
A) 5+8i B) 8 – 5i C) 8+5i
4. Si: Z Z + Z  2 − 2 = 0; hallar: |Z| D) 5 – 8i E) 4+5i

A) 3 B) 2 C) – 2 13. Resolver:
D) 4 E) 1  1  1
+
x x x 1 =    
5. Calcular:  6  6
 1 i  + − 4i
N =  
 2  A) 2 i B) − 2 i C) i
2 3
  1
− D) – i E) i
A) e B) e C) e2 2

4
4

−

D) e E) e
4
14. Calcular uno de los valores de:
2 3 4 5 397
6. Hallar el valor de: S = + + + + ...+ . 2 i − i + 5 i
i i 2 i 2 i 2 i 396

A) 198(1 + i) B) 199(1 + i) C) 396(1 + i) A) 1 – i B) 2i C) 1+i
D) 397(1 + i) E) 243(1 + i) D) i E) 2

7. Simplificar: 15. Encontrar el valor de "x – y"; si se cumple:
 a + a − bi  2  a − a − bi  ( 1 i+ ) n
bi
bi
M =   −   + , donde "n" xy = +
 2   2  ( 1 i− ) n 2 x + yi 1 i
−
es un entero positivo y a >0.
A) 4 B) 2 C) 0
A) 2 B) 1+i n-1 C) 1+2i n-1
D) 2i n-1 E) 1+2i D) – 2 E) – 4
n

n
 1 i  + 20 4 16. Si: i = − 1   + , entonces el número de
8. Si: z =    w = i 401 + ( 1 i ,− ) hallar: resultados diferentes de la expresión:
 1 i  −
3n
2n
Re(z + w) + Im(z – w) i + i + 2001, es:

A) –4 B) 4 C) 2 A) 2 B) 3 C) 4
D) 1 E) –1 D) 5 E) 6

Compendio -31-