Page 12 - UNI III ALGEBRA SEC 5TO

Álgebra 5º UNI

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Semana

1. Indicar el valor verdadero de las siguientes 7. Si una de las raíces de la ecuación en "x":
proposiciones en base a la ecuación: x + x + ax + b =0/a, b ∈ ℚ, es: (2 + 3 ) ,
3
2
2
3
0
( x − 2 ) ( x + 3 ) ( x − 2 ) = b − a
calcular:
2
I. Presenta 6 raíces y dos soluciones
II. Posee 3 soluciones ó 5 raíces A) 9 B) 12 C) – 15
III. Tiene a: x=2; como raíz doble y a : x = 2 D) – 12 E) – 8
como raíz simple.
8. Hallar la suma de los valores que puede tomar "a",
A) F V F B) V V V C) F V F de tal manera que la bicuadrada:
2
4
D) F V V E) F F V x – (a + 2) x + 4 = 0; tenga dos raíces: "x1"; "x2"
(x1 + x2 ≠ 0) que sean a la vez raíces de:
2
2. Una ecuación polinomial de coeficientes enteros x + ax + b, para algún: b<0
de grado 7 posee una raíz compleja no múltiple. Si
la suma de sus tres soluciones es 8 y la suma de A) 1 B) 2 C) 3
sus raíces es 16, hallar la parte real de la raíz D) 4 E) 5
compleja mencionada.
9. Si una solución de la ecuación:
7
2
2
A) 1 B) 2 C) 4 x + p x – q = 0 (p ∧ q reales) es "r" ∈  – {0}
3 Calcular el producto de las raíces complejas.
D) E) 3
2
2
A) p − q 2 B) 2r (p + q) C) r
3. Resolver: r p − q
2
4 4
c x – c (a – b ) x – a b = 0 q 2
2
2 2
2
2
e indique una solución compleja. D) r E) No se puede determinar

bi i i 10. Sea "P" una función polinomial definida por:
A) − B) C) −
c c c P(x) = x + ax + bx + 4; con a y b ∈ ℚ. Si:
2
3
c
D) − i E) – bci (1+ 7 ) es una raíz de la ecuación: P(x) = 0,
5 entonces indicar el valor de verdad de las
siguientes afirmaciones:
4. Hallar los valores reales "a" y "b" de modo que
(1 – i) sea una raíz de la ecuación: I. a.b>0
3
5
x + ax + b = 0 II. a + b = 13
2
2
Indicar la suma III. 2a = b

A) 8 B) 6 C) 9 A) V F F B) F F F C) V V F
D) 10 E) 7 D) F V F E) V V V

5. Si una de las raíces de la ecuación: 11. Indicar el valor de verdad de las siguientes
3x – 18x + ax – 60 = 0 (a  ) proposiciones:
3
2
es la media aritmética de las otras dos, calcular
la suma de las inversas de estas dos raíces. I. Si: x=1; es una raíz de:
x + (m – 1) x + (3m – 1) x – 19 = 0,
2
3
1 2 3
A) B) C) entonces: m = 4
5 5 5 II. Si "x0" es una raíz de: x = x + 3, entonces el
3
4 3
D) E) 1 valor de: T = 2x − 5
0
5 2x + 1
0
III. Si "P" es un polinomio de quinto grado con
6. Si una de las raíces de la ecuación polinomial: coeficientes reales que tiene como raíces a
2
4
P(x) = x + 4x + ax + bx + c = 0; es el número:
3
"2i" y a "i", entonces la gráfica de "P" corta al
( 1− + 4 2 ) ,calcular "abc", si: {a; b; c}  ℚ. eje "x" en un punto.

A) 12 B) – 12 C) 5 A) V V V B) F V V C) V V F
D) 24 E) – 24 D) F V F E) V F V
Compendio -27-