Page 14 - UNI III ALGEBRA SEC 5TO

Álgebra 5º UNI

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Semana

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1. Sea el polinomio: P(x) = x – 4x + 5x – 2x – 2; 8. Si:  > 0; decir cuántas raíces reales tiene el
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entonces una de las posibilidades de las raíces polinomio: R(x) = x – x – ( + 9)
según la regla de Descartes es:
A) 0 B) 2 C) 3
A) 3 raíces positivas; 1 negativa D) 4 E) no se puede determinar
B) 2 raíces positivas; 1 negativa; 1 imaginaria
C) 2 imaginarias; 2 reales positivas 9. Sean "F(x)" un polinomio cuya gráfica es:
D) 2 raíces negativas y 2 positivas
E) ninguna

2. Encontrar un polinomio "P(x)" cuyas raíces sean
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las de: P(x) = x – x + 10; aumentadas en 2.

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A) x + 6x – 11x – 4 B) x – 6x + 11x + 4
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C) 2x + 2x – 1 D) x – 6x – 11x – 4 Señalar "V" o "F"
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E) x – 6x + 11x – 4 I. Como mínimo "F(x)" es una función de grado 3.
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II. Puede existir una raíz de multiplicidad par.
3. Si "m" y 4/5; son las raíces de la ecuación: III. Admite solo tres raíces reales.
ax – bx + c = 0; a ≠ 0; formar otra ecuación de A) V V F B) F V F C) V V V
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 3 − 2m  7
segundo grado cuyas raíces sean:   y D) F F V E) V F V
 m  4
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10. En la función: P(x) = x – 8 + x
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A) cx – (3b + 4c)x – (a+2b – 3c) = 0; c ≠ 0 Indique el intervalo que contiene el valor "x0" que
B) cx +(4c – 3b)x+(9a – 6b + 4c) = 0; c ≠ 0 anula a "P(x)"
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C) cx – (b+5c)x – (3a+2b+5c)=0; c ≠ 0
D) cx +(5b – 3c)x+(a+4b – 3c)=0; c ≠ 0 A) 0; 1 B) 1; 2 C) – 1; 0
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E) cx – (5b+c)x+(a – b+c)=0; c ≠ 0 D) – 2; – 1 E) 2; 3
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4. Para transformar la ecuación: 11. Dado el polinomio: F(x) = – x + 2x + 1
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2x + 6x + 5x – 7 = 0 Indicar la proposición correcta:
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En otra que no posea término cuadrático, "x"
debe reemplazarse por: A) Es univalente en el intervalo: − ; 2
3 
A) x – 1 B) x – 2 C) x – 3 2
D) x – 4 E) no es posible B) Es decreciente en: − ;0   3 ;+
C) Es inversible en [1; 2]
5. ¿Cuántas raíces reales tiene la ecuación: 59
x – 27x – 50=0? D) Su mínimo relativo es: 27
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E) Una de sus raíces está en 2; 3
A) 0 B) 1 C) 2
D) 3 E) F.D. 12. Dada la función polinomial:
F(x) = 4x – x + x + 8x – 8
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6. El polinomio: Determinar el valor de verdad de las siguientes
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F(x) = Mx + Nx + Px + Qx + S proposiciones:
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se anula cuando: x = a y x =
a I. F(x) = 0; presenta cuatro soluciones reales.
¿Qué condición deben cumplir sus coeficientes? II. F(x) = 0; tiene una solución negativa.
III. ! x0 ∈ 0; 1 / F ( ) = 0
x
0
A) N = 0; Q = 0 B) M = S; N = Q
C) S = 0 D) M + N = P + Q A) F F F B) F V V C) F V F
E) M + N = Q + S = 0 D) V V V E) V V F

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7. Si: F(x) = 4x + 3x – 6x – 7 13. Sea: F = 10 x + 7x + 16 x + 2 x − 4
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Señalar (V) o (F) respecto a: ( ) x 3 3 3 3
Podemos afirmar:
I. Admite un cero real positivo.
II. Admite un cero real negativo. A) Admite dos ceros racionales.
III. Admite dos ceros imaginarios. B) Admite dos ceros imaginarios.
C) Admite un cero en 〈– 3; – 2〉
A) F F V B) V F F C) V V V D) Admite un factor primo irreductible de grado 3
D) F V F E) F F F ∈ ℚ
E) Más de una es correcta.

Compendio -29-