Page 13 - UNI III ALGEBRA SEC 5TO

Álgebra 5º UNI

12. Formar una ecuación bicuadrada que tenga por 20. Si el polinomio: P(x) = x + ax + x + 2, es divisible
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2
dos de sus raíces a: 2 3 y 5.− por (x + 2), entonces el producto de las raíces
racionales de la ecuación: P (2x + 3 2 P ( )) = 0,es:
−
2
A) x + 42x + 280 = 0 x
4
B) x – 40x + 390 = 0 A) 0 B) 5 C) – 2
2
4
C) x – 37x + 300 = 0
4
2
D) x – 42x + 280 = 0 D) – 3 E) 2
2
4
4
2
E) x + 37x + 280 = 0

13. De la ecuación: x – (3m – 5)x + m = 0; la suma
2
2
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de raíces positivas es 5. Calcular el valor de "m". 1. En la ecuación de incógnita "x":
5 4 3 2
A) 0 B) 4 C) 6 x – 5x + mx – x + nx + 18=0; m ∧ n ∈ 
2
D) 7 E) 8 Se conoce una raíz, la cual es: −
Calcular la suma de tres raíces.
14. Calcular el valor de "m", sabiendo que las raíces de:
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2
4x – 24x + mx + 18 = 0, son: A) 5 B) 6 C) – 1
x1 =  + ; x2= ; x3 =  –  D) 7 E) a ∨ c

A) 18 B) 21 C) 23 2. Sabiendo que: 1 y – 2 son ceros del polinomio:
D) 25 E) 27 P(x)  x + mx + nx – 10
2
3
Proporcionar la quinta parte del otro cero.
15. Si las raíces positivas de la ecuación bicuadrada:
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x – (p + 2) x + 4 = 0, suman "p", calcular el
valor de "p". A) – 5 B) 1 C) – 1
D) – 2 E) 4
A) – 2 B) 2 C) 3
D) – 4 E) "a" y "c" 3. Formar la ecuación bicuadrada, dos de cuyas
raíces son: 2  3
16. Si: x = c, es raíz de la ecuación:
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2
2
4x + (3b – 12 – 4c) x + (13c – 3bc) x – c = 0 A) x + 4x – 2 = 0 B) x – 3x + 5 = 0
4
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4
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Calcular el valor de "b", si las otras raíces son C) x + 10x – 4 = 0 D) x – 3x + 5 = 0
4
2
2
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simétricas. E) x – 5x + 6 = 0
2
4

A) 1 B) 2 C) 3
D) – 2 E) 4 4. Calcular "m" con la condición de que las raíces de
2 2
4
la ecuación: x – m x + 324 = 0, se diferencien
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17. Si "x1"; "x2" y "x3" son raíces de: x + Ax + B = 0, en 8; siendo estas raíces positivas.
además: x1  x2  x3 = x1 + x2; indicar la relación
entre "A" y "B". A) 10 B) 11 C) 12
D) 13 E) 14
3
2
A) A + B + 1 = 0 B) A + B + 1 = 0
2
C) A + B + 1 = 0 D) A + B + 1 = 0 5. La ecuación de incógnita "x":
2
E) A + B + 1 = 0 (a – b)(a + b – c) x +(b – c)(b + c – a) x +
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4
2
(c – a)(c + a – b) = 0; a ≠ b + c; admite por
18. En un polinomio mónico "P(x)" de coeficientes raíces a 1 e "i". Calcular:
racionales, se sabe que una de sus raíces es 4
( a + 2 ) ( b + 2c ) ( c + 2a )
4 2 2 + 3 2 2. Determine el producto de las ( a + b + c ) ( ab + ac + bc )
3
raíces de dicho polinomio, si es de grado mínimo.
A) 2 B) 3 C) – 1
A) 3 B) –2 C) –4 D) 1 E) – 2
D) –5 E) –6

19. Dada la ecuación:
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x + x + x + x + x +  = 0
5
4
Calcular la suma de sus raíces, si dos de ellas
son: "m" y "n", m ≠ n. Siendo además:
m + n = –m  n = 10

A) 0 B) 3 C) 8
D) 1 E) 2

Compendio -28-