Page 3 - UNI III ALGEBRA SEC 5TO

Álgebra 5º UNI

14. Sea "F" una función real de variable real, tal que: 20. Si "F" es una función real de variable real cuya
11 regla de correspondencia viene dada por:
F = − x + 10x − 4; b  x − a  b −
−
2
)
2  x ;x  − _;0 
( x−
2

–1
Si: Dom(FoF ) = [12; 20], entonces el valor de F = 
“a” es: ( ) x  1 ;x  0; + 
 x
A) 8 B) 7 C) 6 Calcular: F
−
1
D) – 8 E) 6,5 ( )
4

15. Marcar verdadero (V) o falso (F), según 1 1 1
corresponda en cada proposición siguiente: A) 2 B) C) 16
4
D) 2 E) 16
–1
I. Si “F” es impar, entonces “F ” también es
impar.
II. Si “F” es par, entonces “F ” también es par.
–1
III. No existen inversas de funciones periódicas.
1. ¿Cuáles de las siguientes afirmaciones son
A) V V F B) F F F C) V F F verdaderas?
D) V F V E) F F V
I. F = x ; es par
16. Dadas las funciones: ( ) x 5 + x − 5 − x
3
)
2
F = (  x;y  2 / y = x ; x ( x − ) 1  0  II. G(x) = x Sen(x); es impar
2
2
)

G = (  x;y  2 / y = 3 − x; 1 x  3  III. H ( ) x = x + 6x + 9 − x − 6x + 9; es par.
−
Determine el dominio de: F o G
–1
A) Solo I B) Solo II C) Solo III
D) I y II
E) I y III

A)   2;+ B) − ; 2 
C) 0; 2        3;2 D) − 4; 2  7;+ 2. Sea: F = 1 x   |x| 
2
−
2
E) Ninguno ( ) x Sgn   x − 1 
¿Cuáles de las siguientes afirmaciones son
17. Si la gráfica de la función “F” es: verdaderas?

I. DF= – 1; 1 y “F” es impar
II. DF= – 1; 1 y “F” es par
III. DF = – 1; 1 – {0} y “F” es impar

A) Solo I B) Solo II C) Solo III
D) I y II E) Ninguna

luego la gráfica que corresponde a “F o F ” es: 3. Dada la función: F: [5; b] → [a; 62] definida por:
–1
2
F(x) = x – 8x + 7. ¿Cuáles de las siguientes
afirmaciones son verdaderas?

I. “F” es creciente en [5; b]
II. “F” es decreciente en [5; b]
A) B) C) III. “F” es creciente en [6; 9]
IV. “F” es decreciente en [6; 9]

A) Solo I B) Solo II C) Solo III
D) I y III E) II y IV
D) E) Ninguno
4. Dada la función: F: [a; 2] → [b; 46], tal que:
18. Con respecto a la función “F”, donde: F(x) = x – 4x + 1. Hallar el valor de “a” y “b”,
2
x − 3 1
F : → / y = F = + ;x  1; 2 si existen tal que “F” sea biyectiva. Dar como
( ) x 2
x 1 ( x 1− ) respuesta: a + b
−
Se puede afirmar que:
A) – 8 B) 5 C) 6
I. Es inyectiva D) 7 E) – 4
II. Es creciente
III. Tiene inversa 5. Dada la función biyectiva:
1

A) I y II B) II y III C) Solo III F  : 1;4 →  2;6 / F ( ) x =
D) I, II y III E) Solo I ax + b
Hallar la suma de valores que puede tomar “b”.
19. Sea: F: [0; 1] → [2; 4], una función creciente y
sobreyectiva, tal que: F(x) = ax + b. Calcular el 1
valor de: a – b A) 2 B) 2 C) 3
1 2
A) 0 B) 1 C) 2 D) E)
D) 3 E) 4 6 3
Compendio -18-