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Razonamiento Matemático 4° Secundaria

4
SEMANA

Juego lógico en el que a partir de un suceso, ofrecen versiones sobre lo ocurrido. Hay tres maneras de
abordar este tipo de juegos:

1. PRINCIPIO DE EQUIVALENCIA:
Consiste en buscar entre las proposiciones dadas, dos que sean equivalentes, las que tendrán el mismo
valor de verdad.
Ejemplo:
Se tienen las siguientes declaraciones:
Mario: "Raúl es mayor de edad"
Raúl: "Yo soy mayor de edad"

Es evidente que las proposiciones hacen la misma afirmación, por ende, ambas tendrían el mismo valor de
verdad.

2. PRINCIPIO DE CONTRADICCIÓN:
Consiste en buscar entre las proposiciones dadas, dos que sean contradictorias, las que tendrán
diferentes valores de verdad.
Ejemplo:
Se tiene las siguientes declaraciones:
Mario: "Llevo puesto un polo color rojo"
Raúl: "Mario lleva puesto un polo color azul"

Es evidente que las proposiciones plantean ideas distintas, por ende ambas no pueden ser verdaderas o
falsas a la vez.

3. PRINCIPIO DE SUPOSICIÓN:
Consiste en asumir un valor de verdad para alguna de las proposiciones, que se tomara luego como punto
de partida para verificar una coherencia lógica entre los demás enunciados. De llegar a una contradicción
(o alguna situación absurda), deberá evaluarse otra proposición.
Es importante remarcar que en gran parte de las situaciones, la consideración de estos principios es
complementaria.

PROBLEMAS RESUELTOS

1. PA, PE, PI, PO y PU han competido en la gran maratón intergaláctica, al preguntárseles quien fue el
ganador ellos respondieron:
 PA: «Ganó PE»
 PE: «Ganó PI»
 PI: «Ganó PU»
 PO: «Yo no gané»
 PU: «PI eres una mentiroso, yo no gané»
Si sólo uno de ellos es el ganador y solamente es verdadera una de las afirmaciones. ¿Quién ganó la
competencia?

Resolución:
Consiste en identificar entre las proposiciones dadas, dos que sean totalmente opuestas
(contradictorias), entonces ellas tendrán diferentes valores de verdad (V-F ó F-V).
Analizando lo que dicen PI y PU, vemos que ambos enunciados se oponen, es decir uno de ellos es
verdadero y el otro falso; pero como de los cinco enunciados sólo uno es cierto, todos los demás deben
ser falsos.
Luego lo que dice PO «yo no gane» es falso. PO es el que ganó la competencia
Rpta.: PO

2. Sofía vive en una casa de dos pisos cuyos propietarios tienen una característica muy especial. Los que
viven en el primer piso siempre dicen la verdad; y los que viven en el segundo piso siempre mienten. Sofía
se encuentra con uno y al llegar a su departamento le dice a su hermana.
«el vecino me ha dicho que vive en el segundo piso». ¿En qué piso vive Sofía?

Resolución:
Apliquemos el principio de suposición con referencia al vecino:
 Si es del primer piso dirá: «Soy del primer piso» debido a que dice la verdad.
 Si es del segundo piso dirá: «Soy del primer piso» debido a que a que miente.
Es decir sea de cualquiera de los pisos siempre dice lo mismo: «soy del primer piso», comparando con lo
que dijo Sofía a su hermana, vemos que está mintiendo.
Por tanto ella vive en el segundo piso.
Rpta.: 2° piso.

1 Bimestre -201-
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