Page 11 - LKM FLIP PDF_OBSERVABEL DAN OPERATOR_NUR KHOLIJA HARAHAP

 
Pada Postulat II dijelaskan bahwa setiap variabel dinamis  prA , 
  
direpresentasikan oleh operator linier A  A r , p  A   ir,  . Operator
op op op
tersebut akan bekerja pada fungsi-fungsi dari sistem, dan mengubahnya

menjadi fungsi yang lain,

ˆ
A    (11)

Operator A disebut operator linier, jika bekerja pada fungsi gelombang , 

dan memenuhi hubungan:

ˆ
ˆ
A   cc   A  (12)
    
ˆ
ˆ
ˆ

A   cc 1  2   c 1 A  c 2 A  (13)
dengan :

c, , dan adalah konstanta-konstanta (bilangan kompleks)

Adapun sifat-sifat dari operator adalah :


1.  BA,  AB  BA   AB, 
2.  ,aA  0 dengan a bilangan kompleks

3.  BA,  C   BA,   CA, 

4. aA, B   BAa ,   aBA, 

5.  BCA,  B  CA,  C  BA, 

6. AB, C  A  CB,   CA, B

7. AB, CD  AC  DB,  A  CB, D C  DA, B   CA, DB

Dengan memanfaatkan hubungan aljabar dan hubungan komutasi operator
posisi dan momentum, diperoleh hubungan yang bermanfaat berikut :

 px ˆ , ˆ  i  (14)

 px ˆ , ˆ 2  2  i (15)

Berdasarkan hubungan diatas, diperoleh hubungan yang lebih umum berupa