Page 93 - NEW_FULL PDF E-MODUL FLIPBOOK-fix_Neat

1. Menyusun Perangko 1. Formasi berfoto
a) Total Perangko = 9 a. Total orang = 4 orang, Formasi foto yang diinginkan = 2 orang per sesi
Perangko Rp.1000 = 5 Tarif foto = Rp.5000 tanpa dicetak dan Rp.10.000 jika dicetak. Total uang mereka
Perangko Rp.750 = 4 = Rp.15.000 x 4 = Rp.60.000
b) untuk mencari susunan yang mungkin, maka akan digunakan kaidah pencacahan b. Kaidah pencacahan yang digunakan adalah aturan kombinasi , karena untuk
dengan aturan permutasi sejumlah unsur sama menentukan pasangan berfoto tidak diperlukan urutan
c) Banyak susunan = 9 P 5,4 = 9! = 126 susunan c. Langkah penyelesaian :
4!×5! - Mencari banyak susunan formasi foto yang dapat dibuat

2. Menyusun Gelang - Mencari total biaya foto berdasarkan banyak formasi yang dapat dibuat tanpa
a) Kaidah pencacahan yang digunakan adalah aturan permutasi siklis karena dicetak atau jika dicetak
bentuk gelang melingkar - Membandingkan harga foto tanpa dicetak dan jika dicetak
b) Banyak susunan = 7 P (siklis) = (7-1)! = 720 susunan - Memilih biaya foto yang tanpa dicetak atau jika dicetak sesuai uang yang
mereka punya.
3. Formasi berfoto d. Penyelesaian :
a) Angka tersedia = 7 - Banyak formasi = 4 C 2 = 6
Angka yg akan disusun = 2 - Total biaya 6 sesi foto tanpa dicetak = 6 x Rp. 5.000 = Rp.30.000
Lama waktu tiap antrean kupon = 2 menit - Total biaya 6 sesi foto jika dicetak = 6 x Rp. 10.000 = Rp.60.000
b) Kaidah pencacahan yang digunakan adalah aturan permutasi , karena membuat - Maka uang mereka cukup untuk melakukan 6 sesi foto dan foto dapat dicetak.
susunan angka berbeda dari angka-angka yang tersedia dengan memperhatikan 2. Mengitung kombinasi bola yang terambil :
urutan. a) 3 bola berwarna merah semua, 3 bola berwarna kuning semua, 2 bola berwarna
c) Langkah penyelesaian : merah dan 1 bola berwarna kuning, atau 2 bola berwarna kuning dan satu bola
- Mencari banyak nomor antrean yang dapat dibuat berwarna merah.
- Mencari lama waktu orang terakhir mengantre dengan menghitung banyak b) Langkah penyelesaian menghitung pengambilan 3 bola berwarna sama :
waktu yang dibutuhkan berdasarkan banyak kupon yang disebar 1) Menghitung pengambilan 3 bola merah dari 9 bola merah tersedia ( 9 C 3 )
- Mencari pukul berapa orang terakhir mendapatkan bansos. 2) Menghitung pengambilan 3 bola kuning dari 5 bola kuning yang tersedia ( 5 C 3 )
d) Penyelesaian : 3) Menghitung total semua kemungkinan terambilnya 3 bola berwarna merah
- Banyak kupon = 7 P 2 = 42 kupon atau 3 bola berwarna kuning ( 9 C 3 + 5 C 3 )
- Total waktu yang dibutuhkan = 2 menit x 42 = 84 menit c) Penyelesaian :
- Jadi, orang terakhir harus menunggu selama 84 menit untuk mendapatkan 1) C 3 = 84
9
bansos atau setara 1 jam 24 menit yaitu pada pukul 14.24 WIB 2) C 3 = 10
5
3) Total kemungkinan = 84 + 10 = 94 cara
d) Kaidah pencacahan yang digunakan adalah aturan kombinasi, karena untuk
4. . + 50 = memilih 3 bola dari bola-bola yang tersedia tidak diperlukan urutan.

3. Banyak cara berjabat tangan :
! (2 )! Karena berjabat tangan dilakukan oleh 2 orang, maka kita akan memilih 2 dari 15 yang
2. + 50 =
tersedia tanpa memperhatikan urutan, maka: 15C 2 = 105 cara.
( −2)! (2 −2)!
3 5
×( −1)×( −2)! (2 )×(2 −1)×(2 −2)! 4. Ekspansi Binomial (2 + )
2. + 50 =
( −2)! (2 −2)!
2. ( × ( − 1)) + 50 = (2 ) × (2 − 1) ( + ) = + + + + +
5 0 5
5 3 2
5 4 1
5
5 5 0
5 2 3
5 1 4
4
0
1
2
5
3
3 2
4
5
2 3
4
5
5
2. ( − ) + 50 = 4 − 2 ( + ) = + 5 + 10 + 10 + 5 +
2
2
(2 + ) = (2 ) + 5(2 ) ( ) + 10(2 ) ( ) + 10(2 ) ( ) + 5(2 )( ) + ( )
3 2
3
3
3 3
3 4
3 5
2
5
3 5
4
2 − 2 + 50 = 4 − 2
2
2
(2 + ) = 32 + 80 + 80 + 40 + 10 +
7
5
3 5
8
2 6
3 5
4 3
= 5
5. Permasalahan kombinasi yan lain :
1) Mencari banyak warna yang bisa dibentuk dengan mencampurkan 2 warna dari 5
warna yang tersedia
5. Contoh Permasalahan Permutasi :
1) Pemilihan ketua dan wakil Presiden dari 6 kandidat yang tersedia 2) Mencari banyak cara mengangkut 4 orang ke dalam mobil dari 5 orang yang
2) Menyusun buku bacaan di rak dari 5 buku fisika, 6 buku dongeng, dan 5 buku tersedia
matematika 3) Mencari banyak cara memilih 2 pilihan makanan yang bisa dibeli dari 10 menu
3) Memilih susunan paskibraka pada baris kanan, tengah, dan kiri yang tersedia
4) Dll. 4) Dll.
91 | P el u a n g
90 | P el u a n g K aidah P e nc ac ahan 93