Page 11 - Modul Suku Banyak_Neat

Modul Matematika Peminatan Kelas XI KD 3.4

Secara umum, kita dapat mengalikan polinomial derajat dengan polinomial derajat
sebagai berikut.
( + − + ⋯ )( + − + ⋯ ) = ∙ + + ∙ + − + ⋯

Hal ini berarti ketika mengalikan dua polinomial, kita menerapkan sifat-sifat

perpangkatan yang telah dipelajari, yaitu ∙ = +

Untuk memahami perkalian pada polinomial, yuk kita perhatikan contoh soal berikut.

Contoh Soal

Diberikan dua buah suku banyak ( ) dan ( ) yang ditentukan oleh
( ) = + − 3 + 1
3
2
2
3
( ) = − 2 + 2 − 1
Tentukan ( ) ∙ ( ) serta derajatnya !

Pembahasan:
Diketahui:
( ) = + − 3 + 1
3
2
( ) = − 2 + 2 − 1
2
3
Maka ( ) ∙ ( ) dapat dituliskan sebagai berikut.
( ) ∙ ( ) = ( + − 3 + 1) ∙ ( − 2 + 2 − 1)
2
3
3
2
= ( − 2 + 2 − 1) + ( − 2 + 2 − 1) − 3 ( − 2 + 2 − 1)
3
3
3
2
3
2
2
2
+ 1( − 2 + 2 − 1)
3
2
= − 2 + 2 − + − 2 + 2 − − 3 + 6 − 6 + 3 +
4
3
5
4
3
3
2
3
6
5
2
4
− 2 + 2 − 1
2
= + (−2 + ) + (2 − 2 − 3 ) + (− + 2 + 6 + )
4
4
6
3
3
3
4
3
5
5
2
+ (− − 6 − 2 ) + (3 + 2 ) − 1
2
2
4
6
= + (−2 − 1) + (2 − 2 − 3) + (−1 + 2 + 6 + 1) + (−1 − 6 − 2)
3
5
2
+ (3 + 2) − 1
= − 3 − 3 + 8 − 9 + 5 − 1
4
2
3
5
6

Jadi, ( ) ∙ ( ) = − 3 − 3 + 8 − 9 + 5 − 1 dengan derajat polinomial adalah
6
3
5
2
4
6 karena pangkat tertinggi dari variabel adalah 6
Berdasarkan uraian pada contoh soal dapat disimpulkan sebagai berikut.

Misalkan ( ) polinomial berderajat dan ( ) polinomial berderajat maka
Derajat dari ሾ ( ) ∙ ( )ሿ adalah ( + )
3. Kesamaan Polinomial

Dua polinomial berderajat dalam variabel yaitu ( ) dan ( ) dikatakan sama jika
kedua suku banyak itu mempunyai nilai yang sama untuk variabel . Kesamaan polinomial
( ) dan ( ) dapat dituliskan sebagai berikut.
( ) ≡ ( )
11