Page 14 - Modul Suku Banyak_Neat

Modul Matematika Peminatan Kelas XI KD 3.4

4. Nilai Polinomial
Suatu polinomial atau suku banyak dapat dinyatakan dalam bentuk fungsi ( ), yaitu:

( ) = + −1 −1 + −2 −2 + ⋯ + + +
2

0
1
2
Jika suatu suku banyak dinyatakan sebagai fungsi ( ) dan nilai diganti dengan bilangan
tetap , maka bentuk ( ) merupakan nilai suku banyak tersebut untuk = . Untuk
menentukan nilai dari ( ) kita bisa menggunakan metode substitusi dan metode sintetik
yaitu skema Horner.
a. Metode Substitusi
Cara menentukan nilai suatu suku banyak dengan metode substitusi adalah sebagai berikut.

Nilai suku banyak
( ) = + −1 −1 + −2 −2 + ⋯ + + +

2

0
2
1
Untuk = ditentukan oleh
( ) = ( ) + −1 ( ) −1 + −2 ( ) −2 + ⋯ + ( ) + ( ) +
2

0
1

2

Anak-anakku untuk lebih memahami menentukan nilai suku banyak dengan metode
substitusi, yuk kita simak contoh soal berikut.

Contoh Soal :

Diketahui suku banyak ( ) = − 2 − − 5. Nilai ( ) untuk = 3 adalah …
2
3
Pembahasan:
Substitusi nilai = 3 ke ( ) = − 2 − − 5 diperoleh
3
2
2
(3) = 3 − 2(3) − 3 − 5
3
= 27 − 2(9) − 8
= 27 − 18 − 8
= 1
Jadi, nilai ( ) untuk = 3 adalah 1
b. Skema Horner
Misalkan suku banyak ( ) = + + + akan ditentukan nilainya untuk =
2
3
1
0
2
3
dengan cara skema.
Terlebih dahulu bentuk suku banyak tersebut disederhanakan sehingga setiap variabel
hanya berpangkat satu (kecuali untuk 0 ), sehingga diperoleh,
( ) = ( + ) + ) +
2
1
3
0
Nilai ( ) untuk = dapat ditentukan sebagai berikut :
( ) = ( + ) + ) +
0
3
2
1
Bentuk tersebut dapat disusun dalam suatu bagan sebagai berikut :
k a3 a2 a1 a0

a3 k (a3 k + a2)k ((a3 k + a2)k + a1)k
+
a3 (a3 k + a2) ((a3 k + a2)k + a1) ((a3 k + a2)k + a1)k + a0

Nilai f(k)
Keterangan :
14