Page 55 - MATERI AJAR E-MODUL KALKULUS-1_Neat

Diketahui fungsi ( ) = , ( ) = 2 , serta sebaran nilai x di sekitar 1 yang akan
2
ditampilkan melalui tabel berikut.

0,2 0,5 0,9 0,99 0,999 . . . 1 . . . 1,001 1,01 1,1 1,5 1,8
( ) = 2 0,00 0,25 0.81 0,98 0,998 ... 1 ... 1,002 1,02 1,21 2,25 3,25

( ) = 2 0,4 1 1,8 1,98 1,998 2 2,002 2,02 2,2 3 3,6

( ) 0,40 1,25 2,61 2,86 2,996 3 3,004 3,04 3,4 5,25 6,85
+ ( )

Nampak bahwa (i) lim ( ) = lim = 1,
2
⟶1 ⟶1
(ii) lim ( ) = lim 2 = 2,
⟶1 ⟶1
(iii) lim ( ( ) + ( )) = lim ( + 2 ) = 3.
2
⟶1 ⟶1
2
Sehingga dari fakta tersebut, ditulis lim ( ( ) + ( )) = lim ( + 2 )
⟶1 ⟶1
2
= lim + lim 2
⟶1 ⟶1
= lim ( ) + lim ( )
⟶1 ⟶1

Secara induktif dapat dituliskan lim ( ( ) + ( )) = lim ( ) + lim ( )

Bagaimana sifat limit penjumlahan dengan ( ) negatif atau − ( )?
lim [ ( ) + (− ( ))] = lim ( ) + lim (− ( ))
⟶ ⟶ ⟶

lim [ ( ) − ( )] = lim ( ) + (−1) lim ( )
⟶ ⟶ ⟶
= lim ( ) − lim ( )
⟶ ⟶

Jadi, lim [ ( ) − ( )] = lim ( ) − lim ( )

53