Page 60 - MATERI AJAR E-MODUL KALKULUS-1_Neat

Contoh

2
√ + −1−√2 +5
Tentukanlah nilai lim
→2 +2

Penyelesaian:

CARA NUMERIK

2
√ + −1−√2 +5
Misalkan y = lim maka pendekatan nilai fungsi pada saat x mendekati 2
→2 +2
ditunjukkan pada tabel berikut.

2
√ + −1− √2 +5
Tabel 2. Nilai pendekatan f(x) = pada saat x mendekati -2.
+2
-2,3 -2,1 -2,01 -2,001 … -2 … -1,999 -1,99 -1,9 -1,8 -1,7
-2,530 -2,501 -2,499 -2,5 … ? … -2,5 -2,501 -2,528 -2,599 -2,763
Dengan melihat tabel di atas, jika nilai mendekati −2 maka = ( ) akan mendekati −2,5.

CARA PERKALIAN SEKAWAN

Ingat Kembali bentuk sekawan dari bentuk akar pada pelajaran eksponen, √ − sekawan
2
0 √ + −1−√2 +5
dengan √ + . Perhatikan bahwa f(2) berbentuk sehingga f(x) = dapat diubah
0 +2
2
dengan mengalikan bentuk sekawan dari √ + − 1 − √2 + 5, yaitu:

2
√ + − 1 − √2 + 5
lim
→−2 + 2
2
2
√ + −1−√2 +5 √ + −1+√2 +5
= lim ×
2
→−2 +2 √ + −1+√2 +5
2
( + −1)−(2 +5)
= lim
2
→−2 ( +2)(√ + −1+√2 +5)
2
− −6
= lim
2
→−2 ( +2)(√ + −1+√2 +5)
( +2)( −3)
= lim
2
→−2 ( +2)(√ + −1+√2 +5)
( −3)
= lim , karena x ≠ 2
2
→−2 (√ + −1+√2 +5)
(−2−3)
=
2
(√(−2) +(−2)−1+√2(−2)+5)
5
= −
2
= -2,5

58