Page 61 - MATERI AJAR E-MODUL KALKULUS-1_Neat

5. Limit Fungsi Aljabar di Tak Hingga

Sebuah kereta cepat melaju mengikuti fungsi posisi dengan
waktu dalam sekon dan jarak dalam meter

2
75 + 3
( ) =
− 1
kereta mengalami percepatan hingga mencapai kecepatan
maksimum pada sekon. Jika kereta tidak berhenti dalam
waktu yang lama, tentukan kecematan maksimum kereta!

Pada soal di atas kita diminta menentukan nilai dari fungsi
dimana nilai mendekati tak hingga. Untuk menyelesaikan masalah tersebut terlebih dahulu
kita pahami konsep limit di tak hingga fungsi.

Jika fungsi ( ) mendekati 1, ketika mendekati positif tak hingga, kita tulis ( ) = 1.
→∞
Serupa dengan itu, jika fungsi ( ) mendekati 2, ketika mendekati negatif tak hingga, kita
tulis ( ) = 2
→−∞
Teorema :

1 1
lim = 0 dan lim = 0, dengan ∈
→−∞

Contoh

A = Himpunan bilangan asli = {1,2,3,4, …}

Misalkan kita diminta untuk menghitung soal limit berikut ini:

1
1. lim (3 − ) = lim 3 − lim 1 = 3 − 0 = 3
→∞ →∞ →∞
lim ( +1)
∞
2. lim +1 = →∞ = ∞+1 = substitusi x → ∞
→∞ −3 lim ( −3) ∞−3 ∞
→∞

Untuk soal nomor 1 kita berhasil menentukan limit fungsinya dengan substitusi. Tetapi untuk
∞
soal nomor 2 kita tidak berhasil karena muncul bentuk yang merupakan bentuk tak tentu.
∞
∞
Untuk kasus x→ ∞ selain bentuk , seperti penyelesaian kasus limit yang telah kita pelajari
∞
∞
sebelumnya, untuk menyelesaikan bentuk tak tentu perlu dilakukan manipulasi aljabar
∞
sebelum menggunakan teorema yaitu sebagai berikut.

59