Page 7 - compasul giroscopic

my=Ye+Yi (18)
mZ=Ze+Zi
cu : m – masa punctului material
x, y, z – componentele accelerațiilor pe axe
Xe, Ye,Ze – proiecțiile rezultantei forțelor exterioare

Xi, Yi, Zi - proiecțiile rezultantei forțelor interioare
Înmulțind prima ecuație a sistemului (18) prin (-y) și a doua ecuație cu (+x)și
adunând rezultatele obținute :
m(xy-yx)=(xYe – yXe)+ (xYi – yXi)
și, însumând pentru toate punctelegiroscopului :
(xy – yx) = ) – yXe ) +
Sau: d/dt (xy – yx ) = (19)
(deoarece suma momentelor forțelor interioare este nulă pentru orice corp solid).

Efectuând transformării asemănătoare pentru celălalte ecuați obținem
sistemul :
d/dt m(xy – yx ) =
d/dt m(yz – zy ) = (20)
d/dt m(zx – xz) =

Fig. 3 Stabilizatorul giroscopoic GU

Sistemul (6) reprezintă expresia analitică a teoremei: „Deviata în timp din
suma momentelor cinetice ale punctelor sistemului în raport cu o axă oarecare este
egală cu suma momentelor forțelor exterioare în raport cu aceași axă”. Din punct de
vedere matematic teorema se mai poate scrie:
dKy/dt = Mox

6