Page 117 - 1E-MODUL FUNGSI DAN LIMIT DENGAN PENDEKATAN KONSTRUKTIVISME DAN BERNUANSA PEMECAHAN MASALAH JOHN DEWEY

Untuk setiap ε > 0 terdapat > 0 sehingga | ( ( )) − ( ( )| < ε apabila | − | <
.

Jadi lim ( ( )) = ( ( )), sehingga ∘ kontinu di c.
→

Contoh
4
−3 +1
Dipunyai f(x) = sin x kontinu di setiap bilangan real dan h(x) = sin ( ) kontinu
2
− −6
kecuali di 3 dan -2.
Penyelesaian:
4
2
− − 6 = ( − 3)( + 2). Jadi, fungsi rasional ( ) = −3 +1 kontinu kecuali di
2
− −6
titik 3 dan -2 (teorema A). Kemudian berdasarkan teorema 15, dapat disimpulkan bahwa
h(x) = ( ( )), maka h juga kontinu kecuali di titik 3 dan -2.

8
Carilah lim ( − 3) + 2.
→1
Penyelesaian:

( ) = − 3 dan ( ) = + 2
8
lim ( ) = lim − 3 = 1 − 3 = −2
→1 →1
8
lim ( − 3) + 2 = (lim ( ))
→1 →1
= f (-2)
8
= (−2) + 2
= 256 +2
= 258

8
Jadi, lim ( − 3) + 2 = 258
→1

Definisi 8 Kontinuitas pada selang
f kontinu pada selang terbuka (a,b) jika dan hanya jika f kontinu di setiap titik
(a,b). f kontinu pada selang tertutup [a,b] jika dan hanya jika f kontinu pada
(a,b),
lim ( ) = ( ), dan lim ( ) = ( ).
→ + → −

Contoh

Dipunyai fungsi f: (2,+∞) → R dengan f(x) = 1 . Apakah f kontinu pada (2,+∞).
−2

109