Page 116 - 1E-MODUL FUNGSI DAN LIMIT DENGAN PENDEKATAN KONSTRUKTIVISME DAN BERNUANSA PEMECAHAN MASALAH JOHN DEWEY

Tahap Pengenalan Masalah
Baca dan kenali masalah.

Tahap Pendefinisian
3
2
Diketahui : fungsi ( ) = (3| | − )/(√ + √ )
Ditanya: kontinu pada setiap bilangan-bilangan berapa ?

Tahap Perumusan
Langkah 1: Menduga-duga bilangan supaya f terdefinisi

Tahap Mencoba

Dijawab: Kita tidak menggunakan bilangan-bilangan tak positif karena f tak terdefinisi di
bilangan-bilangan tersebut. Kemudian untuk setiap bilangan positif, fungsi-fungsi

√ , √ , | | dan semuanya kontinu berdasarkan teorema 12 dan 13.
2
3
Tahap Evaluasi
3
2
Jadi fungsi ( ) = (3| | − )/(√ + √ ) adalah kontinu di setiap bilangan positif.
Tahap Diskusi

Buktikan teorema berikut:

Teorema 15 (Teorema limit komposit)
Jika lim ( ) = dan f kontinu di titik L, maka
→
lim ( ( )) = (lim ( )) = ( )
→ →
Khususnya, jika kontinu di c dan f kontinu di ( ), maka fungsi komposit ∘
kontinu di c.

Kemudian dilanjutkan pembuktian terkait fungsi komposit ∘ kontinu di c.
Bukti:

Dipunyai kontinu di c dan f kontinu di ( ).
g(x) = y dan g(c) = L.

Ambil sembarang ε > 0.
Pilih > 0 dan > 0 sehingga
1
2
| ( ) − ( )| < ε apabila | − | < dan | ( ) − | < apabila | − | <
1
1
2
Pilih =
2
Jelas | ( ) − | < ⇔ | − | <
1
1
| ( ) − ( )| < ε ⇔ | ( ( )) − ( ( ))| < ε

108