Page 37 - HANDOUT DIGITAL DIAH NURVITA 2021_Neat

̂
̂
Untuk menentukan keadaan eigen dari dengan kondisi eigen ȁ1,1ۧ, ȁ1,0ۧ, dan ȁ1, −1ۧ,

dengan persamaan untuk mencari nilai eigen dalam vektor eigen , yaitu:

̂
ȁ1, ۧ = ħ ȁ1, ۧ

….(2.29)
Atau dinyatakan dalam matriks berikut ini:

ħ 0 1 0
(1 0 1) = ħ ( ) ….(2.30)
ξ2 0 1 0

Untuk solusi non trivial, diperlukan:

− ξ2 ⁄ 2 0
| |
3
| ξ2 ⁄ 2 − ξ2 ⁄ 2| = 0 = − + → = 0, ±1

0 ξ2 ⁄ − ….(2.31)
2
Seperti yang diharapkan (rentang nilai m). Subsitusi nilai m = 1 ke dalam persamaan harga

eigen, maka diperoleh:

ξ2 ξ2 ξ2
2 = , 2 ( + ) = , 2 = ….(2.32)

Sehingga:

− , − ξ2 ….(2.33)

1 1 1 ξ2 1
→ ȁ1, 1ۧ = (ξ2) = ȁ1,1ۧ + ȁ1,0ۧ + ȁ1, −1ۧ

2 1 2 2 2 ….(2.34)

Dengan cara yang sama, untuk kondisi m = 0:

= 0 , + = 0 ….(2.35)

1 1 1 1
→ ȁ1, 0ۧ = ( 0 ) = ȁ1,1ۧ − ȁ1, −1ۧ

2 −1 2 2 ….(2.36)

Dan untuk m = 1:

ξ2 = − , ξ2 ( + ) = − , ξ2 = −
2 2 2 ….(2.37)

1 1 1 ξ2 1
→ ȁ1, −1ۧ = (−ξ2) = ȁ1,1ۧ − ȁ1,0ۧ + ȁ1, −1ۧ

ξ2 1 2 2 2 ….(2.38)

31
DIGITAL HANDOUT MATERI MEKANIKA KUANTUM & ATOM HDROGEN