Page 4 - HS 9 Toetsen van hypothesen

Combinatieleer, kansrekening en verklarende statistiek

9.2 Toetsen van hypothesen voor gemiddelde met bekende σ

9.2.1 Voorbeeld 1: rechts eenzijdige hypothesetoets

Een fabrikant van yoghurt beweert dat zijn flesjes yoghurtdrank slechts 140 kcal bevatten met een
standaardafwijking van 20 kcal.

Bij een controle van een consumentenorganisatie heeft men met een steekproef 20 flesjes onderzocht.
De voedingswaarde bleek 155 kcal te zijn.
Onderzoek of de fabrikant gelijk heeft met zijn uitspraak.

Doe een hypothesetoets met een significatieniveau α = 0.01 (1%)

Stap 1: formuleren van de hypothesen
: = 140 nulhypothese
0
:μ > 140 alternatieve hypothese (onderzoekshypothese)
1
Dit is een rechts eenzijdige toets van het gemiddelde.

Stap 2: toetsingsgrootheid
̅
is het gemiddeld aantal kcal voor 20 flesjes yoghurtdrank.
Wij mogen aannemen dat de steekproef ook normaal verdeeld is (genomen uit een normaal verdeelde
populatie) omwille van de centrale limietstelling (wortel n -wet).

t
e
n
Indien de inhoud van de flesjes yoghurt normaal verdeeld is dan is de inhoud van de steekproef ook .
normaal verdeeld omwille van de wortel n-wet! o
l
e
De parameters voor dit steekproefgemiddelde (als benadering normale verdeling) zijn.
h
t
= 140 a

20 m
= = = √20 .

√20 √20 w
w
w
̅
~ (140, √20)

© 2024 Ivan De Winne ivan@mathelo.net 4