Page 10 - MODUL SPLDV SMA KELAS X
P. 10
Defenisi 3
Sistem persamaan linier homogen merupakan sistem persamaan linier dengan suku
konstan sama dengan nol dan memenuhi salah satu dari dua hal berikut:
1) Sistem tersebut hanya mempunyai penyelesaian trival
2) Sistem tersebut mempunyai tak berhingga banyak penyelesaian tak trival selain
penyelesaian trival.
Untuk memperdalam pemahaman kamu, nanti cermati contoh berikut.
Contoh 3
Untuk nilai apakah sistem persamaan
( − 3) + = 0
}
+ ( − 3) = 0
Mempunyai penyelesaian yang tak trival?
Alternatif Penyelesaian
( − 3) + = 0 ⟺ = −( − 3)
Kita substitusikan persamaan = −( − 3) ke persamaan + ( − 3) = 0.
Sehingga diperoleh
2
+ ( − 3)(− + 3) = 0 ⇒ + (− + 6 − 9) = 0
2
⇒ = ( − 6 + 9)
Agar mempunyai penyelesaian tak trival, maka ≠ 0. Sehingga diperoleh
2
2
( − 6 + 9) = 1 ⇒ − 6 + 8 = 0
⇒ ( − 4)( − 2) = 0
⇒ = 4 atau = 2
Agar sistem persamaan ( − 3) + = 0 dan + ( − 3) = 0 mempuyai penyelesaianyang
tak trival, pastilah = 4 atau = 2.
7
