Page 7 - FINAL Bahan Ajar Geometri Transformasi Berbasis Budaya Sumut
P. 7
Teorema 1.1
Misalkan f fungsi dari A ke B. Pernyataan ∀ , ∈ jika ≠ maka
( ) ≠ ( ) ekuivalen dengan pernyataan: ∀ , ∈ jika ( ) =
( )maka = .
Bukti:
1. Andaikan berlaku ∀ , ∈ , jika ≠ maka ( ) ≠ ( ) ...*).
Misalkan bentuk pernyataan berikut kita abaikan dulu, yaitu
jika ( ) = ( ), ∀ , ∈ maka = tidak berlaku, artinya
ada , ∈ dengan ( ) = ( ) dan ≠ .
Berdasarkan *), kalau ≠ maka ( ) ≠ ( ). Hal ini
menunjukkan terjadinya kontradiksi dengan pernyataan bahwa
ada , ∈ dengan ( ) = ( ) dan ≠ . Jadi,
pengandaian bahwa ada , ∈ dengan ( ) = ( ) dan ≠
bernilai salah. Jadi, pernyataan ∀ , ∈ dengan ( ) = ( )
maka = bernilai benar.
2. Andaikan berlaku ∀ , ∈ jika ( ) = ( ) maka = . Kita
andaikan lagi bahwa ∀ , ∈ , jika ≠ maka ( ) ≠ ( )
tidak berlaku. Artinya, ∃ , ∈ dengan ≠ dan ( ) = ( ).
Berdasarkan hipotesis, kita telah ketahui bahwa jika ( ) =
( ) maka = . Hal ini bertentangan dengan pernyataan
∃ , ∈ dengan ≠ dan ( ) = ( ). Maka itu,
pengandaian bahwa ∃ , ∈ dengan ≠ maka ( ) = ( )
bernilai salah. Artinya, ∀ , ∈ jika ≠ maka ( ) ≠ ( )
bernilai benar.
3
