Page 8 - FINAL Bahan Ajar Geometri Transformasi Berbasis Budaya Sumut

2) Fungsi Surjektif (Fungsi Kepada/Onto)

Definisi 1.3

Misalkan f fungsi dari himpunan A ke himpunan B. Fungsi
ini disebut fungsi A kepada B (disingkat fungsi kepada) ↔ ∀ ∈

ada ∈ sehingga = ( ).
Pembuktian diserahkan kepada mahasiswa.

Contoh 1:

( ) = , ∀ ∈ dan ( ) = , ∀ ∈ yang masing-masing
2
3
merupakan fungsi. Manakah di antara kedua fungsi tersebut yang
merupakan fungsi kepada (Surjektif)?
Penyelesaian:

2
Untuk fungsi ( ) = , ∀ ∈
Misalkan kita ambil −2 ∈ . Sekarang, yang menjadi

permasalahannya, apakah ada ∈ sehingga ( ) = −2, ( ) =
2
berarti = −2.
2
Seperti kita ketahui bahwa ≥ 0, ∀ ∈ . Jadi, dari hubungan
2
2
tersebut, dapat disimpulkan bahwa tidak ada ∈ sehingga =
−2 atau dengan kata lain fungsi tersebut tidak mempunyai prapeta

2
di R. Jadi, fungsi f dari R ke R yang ditetapkan oleh ( ) = , ∀ ∈
bukan fungsi kepada (surjektif).

Sekarang, perhatikanlah fungsi ( ) = , ∀ ∈ . Ambil unsur
3
sebarang ∈ , apakah ada ∈ sehingga = ( )?. = ( )
3
3
3
dan ( ) = maka = atau = √ . Berdasarkan perhitungan
dalam aljabar, tentunya Anda mengetahui bahwa hasil akar
pangkat tiga dari sebarang bilangan real adalah bilangan real. Hal
3
ini berarti bahwa setiap ∈ ada ∈ sehingga = . Jadi,
3
fungsi f dari R ke R yang ditetapkan oleh rumus ( ) = , ∀ ∈

4