Page 12 - FINAL Bahan Ajar Geometri Transformasi Berbasis Budaya Sumut

Uraian Materi

Untuk mempelajari transformasi Anda harus memahami

kembali materi sebelumnya tentang fungsi. Seperti yang sudah
Anda ketahui bahwa fungsi f dari himpunan A ke himpunan B adalah

relasi yang memperpasangkan setiap anggota A dengan tepat satu
anggota B. Jika x ∈ A maka pasangannya ditulis f(x) = y ∈ B.

Definisi 2.1
Suatu transformasi pada suatu bidang V adalah suatu fungsi

yang bijektif dengan daerah asalnya V dan daerah nilainya V

juga (Ditulis = ∶ → ).
Fungsi yang bijektif adalah sebuah fungsi yang bersifat:

a. Surjektif, artinya jika setiap anggota himpunan B mempunyai

prapeta pada himpunan A. Ditulis dalam notasi matematika,
∀ ∈ , ∃ ∈ ∋ = ( ).

Sifat surjektif : ↔ ∀ , ∈ , = ⇒ ( ) = ( )
b. Injektif, artinya jika setiap anggota himpunan A mempunyai peta

yang berbeda pada himpunan B. Ditulis dalam notasi
matematika, jika x ≠ y maka f(x) ≠ f(y) atau jika f(x) = f(y) maka

x = y.

Sifat injektif : ↔ ∀ , ∈ , ≠ ⇒ ( ) ≠ ( )

Contoh 1:

Misal A ∈ V, adalah pemetaan T dengan daerah asal V dan daerah
hasil juga V (T ∶ V → V) didefinisikan sebagai berikut:

i. T(A) ∶ A
ii. Jika P ≠ A, maka T(P) = Q dengan Q titik tengah AP

8