Page 14 - FINAL Bahan Ajar Geometri Transformasi Berbasis Budaya Sumut

Menurut ketentuan pertama, kalau Y = A prapetanya adalah A

sendiri, sebab T(A) = A.

Apabila Y ≠ A, maka oleh karena itu V suatu bidang Euclides, ada

̅̅̅̅
X tunggal dengan ∈ sehingga AY = YX.
Jadi Y adalah titik tengah yang merupakan satu-satunya titik
̅̅̅̅
tengah. Jadi T adalah suatu padanan yang surjektif.

(2) Apakah T injektif ?
Untuk menyelidiki ini ambillah dua titik P ≠ A, Q ≠ A dan P ≠ Q.

P,Q,A tidak segaris (koliniar). Kita akan menyelidiki kedudukan
T(P) dan T(Q).

Andaikan T(P) = T(Q).

̅̅̅̅
̅̅̅̅
̅̅̅̅
Oleh karena ( ) ∈ dan ( ) ∈ maka dalam hal ini
̅̅̅̅
dan memiliki dua titik sekutu yaitu A dan T(P) = T(Q). Ini
̅̅̅̅
̅̅̅̅
berarti bahwa garis dan berimpit, sehingga
̅̅̅̅
mengakibatkan bahwa ∈ .
Ini berlawanan dengan pemisalan bahwa A,P,Q tidak segaris.
Jadi pengandaian bahwa T(P) = T(Q) tidak benar sehingga

haruslah T(P) ≠ T(Q).
Dari uraian diatas terlihat bahwa T itu injektif dan surjektif,

sehingga T adalah bijektif. Ini bearti T suatu transformasi dari V ke
V.

10