Page 4 - Решение задачи №14

Задача 1.2.

Точка – M середина ребра AD треугольной пирамиды ABCD. Точки K и L лежат на прямых
AB и AC соответственно, причем B - середина отрезка AK , а C – середина отрезка AL .

Решение:
,
a) Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через точки M K и L .

б) В каком отношении плоскость сечения делит ребро
BD?

Решение:



а). Точки M   ADC и L  ADC . Построим

прямую ML   ADC . ML DC  F


Точки M   ADB и K   ADB .Построим прямую

MK   ADB . Прямые MK DB  E . Треугольник
 MEF - искомое сечение.

DM AK BE

б). Рассмотрим треугольник ADB и секущую MK . По теореме Менелая    1.
MA KB ED
BE  1
ED 2 .


Ответ: Плоскость сеченияMFE делит ребро BD в отношении 2:1, считая от вершины D .

3