Page 7 - Решение задачи №14

Задача 1.5

Основание пирамиды SABCD – параллелограмм ABCD с центромO . Точка M лежит на отрезке
SO , причемOM MS  1:2 .
:

а) Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через прямую AM параллельную
прямой BD.

б) В какао отношении плоскость сечения делит ребро SC ?

Решение:

а) В плоскости диагонального сечения ASC построим прямую AM . Прямая AM пересекает
ребро SC в точке E .

Обозначим плоскость сечения  .

Через прямую BD, параллельную
плоскости сечения, проходит плоскость

BSD .

Плоскости BSD    , где l - линия
l
пересечения плоскостей параллельна
прямой BD по теореме о линии
пересечения плоскостей.

Прямая l проходит через точку M - общая

точка плоскостейBSD и  . То есть
l  FG.

Четырехугольник AFEG – искомое
сечение.

SE CA OM

б) Рассмотрим треугольник CSO и секущую AE , по теореме Менелая    1.
EC AO MS
SE 1
Подставим значения: 2    1.
EC 2

Ответ: Плоскость сечения делит ребро SC в отношении 1:1.

6