Page 11 - Решение задачи №14

Задача 1.9.

Основания шестиугольной призмы ABCDEFA B C D E F – правильные шестиугольники. Точка
1
1 1
1 1
1
M – середина ребра AA .
1
а) Постройте сечение призмы плоскостью, проходящей через точкиC , D и M .

б) В каком отношении плоскость сечения делит ребро BB ?
1
Решение:
а) В плоскости основания построим прямуюCD. AB CD  X , FE CD  X . Точка X
1
2
1

принадлежит плоскости грани  AAB . Построим в этой плоскости прямую X M .
1 1 1
X M BB  L .
1
1
Прямая CDпараллельна прямой AF следовательно,

CDпараллельна плоскости грани  AAF . Через
1 1
прямуюCD проходит плоскость сечения .
 AAF    MH .
1 1

Линия пересечения плоскостей MH параллельна
CD по теореме о линии пересечения плоскостей.

Построим прямую X H , X H  FFE .
2
1 1
2
Прямая X H EE  K .
2
1
ШестиугольникCLMHKD – искомое сечение.


б) Рассмотрим в плоскости основания призмы треугольник BCX , в этом треугольнике углы
1
 CBX   BCX  60 как смежные с углами правильного шестиугольника. Следовательно,
1
1
треугольник BCX 1 - правильный. Откуда следует, что длины отрезков AB  BX .
1
В треугольнике AX M 1 отрезок BL – средняя линия треугольника.

Обозначим BL  , тогда AM  2x , а BB  4x , LB  3x . Точка L делит ребро BB в
x
1
1
1
отношении 1:3, считая от вершины B .
Ответ: Плоскость сечения делит ребро BB в отношении 1:3, считая от вершины B .
1

10