Page 13 - Решение задачи №14

Задача 1.11.

Основания шестиугольной пирамиды SABCDEF – правильные шестиугольник ABCDEF . Точки
M и N – середины ребер BC и EF .

а) Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через прямую MN параллельно ребру
SA.

б) В каком отношении плоскость сечения делит ребро SC ?

Решение:


а) В плоскости основания шестиугольной пирамиды прямая MN AD O , O  , то есть

плоскости сечения. В плоскости диагонального сечения ASD построим OP AS .
Точка D - середина отрезка EC Прямые
1
OP SD  K . Прямые MN EC ,
1

MN ESC .

Через прямую MN проходит плоскость сечения
 .

 ESC  
 TL, точка K TL , TL MN по
теореме о линии пересечения плоскостей.

Пятиугольник NTPLM - искомое сечение.

б) Установим, что в каком отношении плоскость сечения делит отрезок SD , в таком же
1
отношении плоскость сечения делит ребро SC (теорема Фалеса). Отрезок OP - средняя линия

треугольника SDO .

SP DO D K

Рассмотрим треугольник SDD и секущую OP . По теореме Менелая   1  1.
1
PD OD 1 KS
D K  1 .
1
KS 2

Ответ: Плоскость сечения делит ребро в отношении 2:1, считая от вершины S .

12