Page 18 - Решение задачи №14

Задача 1.16.

Точки M и N – середины ребер соответственно AB и CDтреугольной пирамиды DABC .

а) Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через середину ребра AD параллельно
прямым AB иCD.

б) В каком отношении плоскость сечения делит отрезок MN ?

Решение:

а) Прямая AB параллельна плоскости сечения , через прямую AB проходит плоскоть ADB .

 ADB    EF .

Прямая EF AB по теореме о линии
пересечения плоскостей.

ТочкаT - середина отрезка EF .


Проведем плоскость CDM , точка

T  CDM . Точка T принадлежит плоскости
сечения.

Так CD  и CDM    QT , QT CD по

теореме о линии пересечения плоскостей.

Через точкуQ проведем прямую KL AB по
теореме о линии пересечения плоскостей.

б) В треугольнике CDM отрезок QT является средней линией треугольника, так как точка T
середина отрезка DM ИQT CD . Следовательно, плоскость сечения делит отрезок MN в
отношении 1:1.

Ответ: Плоскость сечения делит отрезок MN в отношении 1:1.

17