Page 21 - Решение задачи №14

Задача 1.19.

Точка M – середина ребра AB треугольной призмы ABCA B C .
1 1
1
а) Постройте сечение призмы плоскостью, проходящей через прямую A M параллельно прямой
1
AC .

б) В каком отношении плоскость сечения делит отрезок, соединяющий точку B с серединой
1
ребра AC ?

Решение:
а) В плоскости боковой грани BB A проведем прямую A M . A M BB  X .
1
1 1
1
1
1
Точка X   , где плоскость сечения призмы.
1

AC  ABC , а так же AC   . Плоскость
1 1
1 1
  ABC 
 MD.
По теореме о линии пересечения плоскостей, прямая
MD AC .
1
1
Построим прямую X D .
1

Искомое сечение – четырехугольник (трапеция)
MAC D .
1
1

б) Пусть E - середина отрезка AC , а F - середина
отрезка AC .
1
1

Рассмотрим плоскость BB F .
1

В этой плоскости треугольники B FK и ELK подобны по первому признаку подобия
1
треугольников.

Накрест лежащие углы при параллельных прямых и секущей равны. Вертикальные углы равны.

B F 2
Коэффициент подобия k  1  .
LF 1

B K 2
У подобных треугольников стороны пропорциональны 1  .
KE 1

Ответ: Плоскость сечения делит отрезок B E в отношении 2:1 , считая от вершины B .
1
1

20