Page 22 - Решение задачи №14

Задача 1.20.

Точки M и N – середины ребер соответственно AC и BB треугольной призмы ABCA B C .
1 1
1
1
а) Постройте прямую пересечения плоскостей MNC и A B C .
1
1
1 1
б) В каком отношении плоскость MNC делит ребро AB ?
1

Решение:

а) В плоскости грани CC B B построим прямую C N .
1
1 1
C N BC  X .
1
1
Точки X и M принадлежат плоскости основания
1
призмы, проведем прямую X M .
1
X M AB  D .
1

Точки D и N принадлежат плоскости боковой грани.

Проведем прямую DN , DN A B  X .
1 1
2


Точка X   ABC и С   ABC .
2 1 1 1 1 1 1 1


Эти точки принадлежат и плоскости сеченияMNC . Следовательно, MNC 1   ABC  X C 1
1 1 1
1
2
.
б) Рассмотрим треугольник C СX .
1
1
1
В этом треугольнике отрезок BN  CC и BN CC .
2 1 1

Значит, BN - средняя линия в треугольникеC СX . Следовательно, X B  BC .
1
1
1
AM CX BD
По теореме Менелая для треугольника ABC и секущей X M запишем:  1   1.
1
MC X B DA
1
BD  1 .
DA 2

Ответ: Плоскость MNC делит ребро AB в отношении 1: 2, считая от вершины B .
1

21