Page 22 - Решение задачи №14
P. 22

Задача 1.20.

                  Точки  M и  N – середины ребер соответственно  AC и  BB треугольной призмы ABCA B C .
                                                                                                    1 1
                                                                                                        1
                                                                         1
                  а) Постройте прямую пересечения плоскостей  MNC и A B C .
                                                                            1
                                                                    1
                                                                        1 1
                  б) В каком отношении плоскость  MNC делит ребро AB ?
                                                       1

                  Решение:

                  а) В плоскости грани CC B B  построим прямую C N .
                                                                  1
                                          1 1
                  C N    BC   X .
                                1
                    1
                  Точки  X и M принадлежат плоскости основания
                           1
                  призмы, проведем прямую X M .
                                             1
                   X M    AB   D .
                    1

                  Точки  D и N принадлежат плоскости боковой грани.

                  Проведем прямую  DN ,  DN     A B   X .
                                                 1 1
                                                        2
                                                    
                                     
                  Точка  X    ABC и С      ABC .
                          2     1 1 1     1    1 1 1
                                                                    
                                                                                                       
                  Эти точки принадлежат и плоскости сеченияMNC . Следовательно, MNC       1   ABC    X C 1
                                                                                                  1 1 1
                                                                   1
                                                                                                            2
                  .
                  б) Рассмотрим треугольник C СX .
                                                  1
                                              1
                                                    1
                  В этом треугольнике отрезок  BN    CC и  BN CC .
                                                    2    1          1

                  Значит,  BN - средняя линия в треугольникеC СX . Следовательно,  X B   BC .
                                                                                    1
                                                                 1
                                                             1
                                                                                         AM   CX    BD
                   По теореме Менелая для треугольника  ABC  и секущей  X M  запишем:           1      1.
                                                                          1
                                                                                        MC X B DA
                                                                                                1
                   BD    1 .
                   DA    2


                  Ответ: Плоскость  MNC делит ребро  AB в отношении  1: 2, считая от вершины B .
                                         1













                                                                21
   17   18   19   20   21   22   23   24   25   26   27