Page 22 - Решение задачи №14
P. 22
Задача 1.20.
Точки M и N – середины ребер соответственно AC и BB треугольной призмы ABCA B C .
1 1
1
1
а) Постройте прямую пересечения плоскостей MNC и A B C .
1
1
1 1
б) В каком отношении плоскость MNC делит ребро AB ?
1
Решение:
а) В плоскости грани CC B B построим прямую C N .
1
1 1
C N BC X .
1
1
Точки X и M принадлежат плоскости основания
1
призмы, проведем прямую X M .
1
X M AB D .
1
Точки D и N принадлежат плоскости боковой грани.
Проведем прямую DN , DN A B X .
1 1
2
Точка X ABC и С ABC .
2 1 1 1 1 1 1 1
Эти точки принадлежат и плоскости сеченияMNC . Следовательно, MNC 1 ABC X C 1
1 1 1
1
2
.
б) Рассмотрим треугольник C СX .
1
1
1
В этом треугольнике отрезок BN CC и BN CC .
2 1 1
Значит, BN - средняя линия в треугольникеC СX . Следовательно, X B BC .
1
1
1
AM CX BD
По теореме Менелая для треугольника ABC и секущей X M запишем: 1 1.
1
MC X B DA
1
BD 1 .
DA 2
Ответ: Плоскость MNC делит ребро AB в отношении 1: 2, считая от вершины B .
1
21