Page 23 - Решение задачи №14

Задача 1.21.

Основания шестиугольной призмы ABCDEFA B C E F – правильные шестиугольники. Точка
1 1
1 1 1
M – середина ребраCC , O - центр грани ABC DEF .
1
а) Постройте сечение призмы плоскостью, проходящей через точки M ,O и E .
1

б) В каком отношении плоскость сечения делит ребро EF ?

Решение:

а) В плоскости диагонального сечения EE C построим прямую E M .
1 1
1
E M EC  X . Точки X и O лежат в плоскости основания призмы. Проведем прямую X O .
1
1
1
1
X O EF  L и X O BC  N .
1
1
Точки L и E лежат в плоскости боковой грани, точки M и N лежат плоскости противоположной
1

грани. Построим прямую NM . NM B C  X . Точка X   ABC .
1 1
2
1 1 1
2
Построим прямую E X . E X 2 D С 1 1 P  . Пятиугольник LE PMN - искомое сечение.
1
2
1
1
б) Дополнительное построение: построим диагональ FC в правильном шестиугольнике.
Треугольники FLOи CNO равны по второму признаку равенства треугольников. Равны и
сходственные элементы в этих треугольниках: FL CN .
Рассмотрим треугольник EX L . Отрезок CN - средняя линия этого треугольника.
1
Точка C - середина отрезка EX , так как E C M 1 1   X CM по второму признаку равенства
1
1
1
треугольников. Следовательно,CN  LE .
2

Плоскость сечения делит ребро FE в отношении 1: 2, считая от точки F .

Ответ: Плоскость сечения делит ребро FE в отношении 1: 2, считая от точки F .

22