Page 20 - Решение задачи №14

Задача 1.18.

Дана четырехугольная пирамида SABCD , основание которой параллелограмм ABCD. Точка M -
середина ребра SD .

а) Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через прямую BM параллельно прямой
AC .

б) В каком отношении плоскость сечения делит отрезок, соединяющий точку S с центром
параллелограмма ABCD?

Решение:


а) Построение: В плоскости BSDпрямая BM SO E .

Прямая AC  по условию задачи, где  - плоскость
сечения.

Через прямую AC проходит плоскость ASC .
 ASC    KN .

По теореме о линии пересечения плоскостей KN AC .

Четырехугольник BKMN – искомое сечение.

SM DB OE
б) Рассмотрим треугольник BSD и секущую BM . По теореме Менелая:    1
MD BO ES

OE  1 .
ES 2

OE 1
Ответ: Плоскость сечения делит отрезок SO в отношении:  .
ES 2

19