Page 15 - Решение задачи №14

Задача 1.13.

Точка M – середина ребра AD параллелепипеда ABCDA B C D .
1
1 1 1
а) Постройте сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точку M параллельно
прямым BD иCB .
1

б) В каком отношении плоскость делит диагональ AC параллелепипеда?
1
Решение:

а) Через прямую BD, параллельную плоскости сечения проходит плоскость основания ABD .
 ABD    FM .

Линия пересечения плоскостей FM BD по теореме о линии
пересечения плоскостей.


В плоскости грани  AA D построим прямую A D B C (по
1
1
1
1
свойству параллельных плоскостей).
Через прямую A D , параллельную плоскости сечения, проходит
1

плоскость  AA D . Плоскость  AAD 1    ME .
1
1
1
Прямая ME A D B C по теореме о линии пересечения
1
1
плоскостей.

Треугольник MEF - искомое сечение.
б) Точка N - середина отрезка FM , точка L - середина отрезка CO. Через концы отрезков
проведем параллельные прямые, которые
пересекают луч AC .
1

Так как отрезки, отложенные на луче AC равны
между собой, то на другом луче AC будут отложены
1
также равные отрезки, согласно теоремы Фалеса.

Ответ: Плоскость сечения делит диагональ AC в отношении 1:5, считая от вершины A .
1

14