Page 10 - Решение задачи №14

Задача 1.8.

Точки M и N середины ребер соответственно AA и AB треугольной призмы ABCA B C .
1
1 1
а) Постройте сечение призмы плоскостью, проходящей через точки M , N иC .
1

б) В каком отношении плоскость сечения делит ребро BC ?
Решение:

а) В плоскости грани AAC проведем прямую MC . Все точки прямой MC принадлежат
1
1
1 1
плоскости сечения.
Прямая MC пересекается с прямой AC в точке X . X принадлежит плоскости основания
1
1
1

призмы  ABC .
В этой плоскости построим прямую X N .
1
X N BC  F . Четырехугольник MC FN
1
1
- искомое сечение.

б) В треугольнике X С 1 1 С отрезок – MA
средняя линия.

BF CX AN
Рассмотрим треугольник ABC и секущую X F , по теореме Менелая:  1   1,
1
FC X A NB
1
BF  1
FC 2 .

Плоскость сечения делит ребро BC в отношении1: 2, считая от вершины B .

Ответ: Плоскость сечения делит ребро BC в отношении1: 2, считая от вершины B .

9