Page 8 - Решение задачи №14

Задача 1.6.

Основание пирамиды SABCD – параллелограмм ABCD с центромO . ТочкаM – середина
отрезка AO .

а) Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через точку M параллельно прямым
SAи BD.

б) В каком отношении плоскость сечения делит ребро SC ?

Решение:

а) Через прямую SA проходит плоскость диагонального сечения  ASC . Так как прямая SA
параллельна плоскости сечения  , а точка M принадлежит плоскости сечения , то в плоскости

 ASC через точку M проведем прямую
MM параллельную SA(по теореме о линии
1
пересечения плоскостей).

 ASC    MM - линия пересечения
1
плоскостей. Все точки прямой MM 1
принадлежат плоскости сечения .
MM 1 SC  M , MM 1 SO  L . L  .
1
В плоскости основания через точку M

проведем прямую EF BD . EF BC  X ,
1
EF DC  X . Все точки прямой EF
2
принадлежат плоскости сечения.

X M  BSC . X M BS  K .
1 1 1 1

X M  DSC , X M DS  T .
2 1 2 1
Прямая KT BD(по теореме о линии пересечения плоскостей). Пятиугольник EKM TF –
1
искомое сечение.

б). Отрезок ML - средняя линия треугольника SOA .

SM CM OL

Рассмотрим треугольник SOC и секущую MM , по теореме Менелая 1    1,
1
M C MO LS
1
SM 1    1, SM 1  1 .
3 1
M C 1 1 M C 3
1
1
Ответ: Плоскость сечения делит ребро SC в отношении 1:3 считая от вершины S .

7