Page 9 - Решение задачи №14

Задача 1.7.

Точки M и N – середины рёбер соответственно CC и AB треугольной призмы ABCA B C .
1
1 1
1
а) Постройте сечение призмы плоскостью, проходящей через точки M , N и A .
1
б) В каком отношении плоскость сечения делит ребро BC ?

Решение:

а) В плоскости грани  AAC проведем прямую A M , которая пересекается с прямой AC ,
1
1 1

лежащей в ой же плоскости в точке X . Точка X   ABC , как и точка N . Построим прямую
1
1

X N   ABC .
1
X N BC  D . Четырехугольник ANDM - искомое сечение.
1
б) Рассмотрим треугольник X A A . В этом треугольнике отрезок MC является средней линией.
1 1
Следовательно, X C  CA.
1

BN AX CD
Рассмотрим треугольник ABC и секущую NX , по теореме Менелая:  1   1.
1
NA X C DB
1
CD  1
DB 2 .

Ответ: Плоскость сечения делит ребро BC в отношении 2:1, считая от вершины B .

8