Page 19 - Решение задачи №14

Задача 1.17.

Дана четырехугольная пирамида SABCD , основание которой параллелограмм ABCD. Точка M
– середина ребра AB .

а) Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящейчерез точку M параллельно прямым
AC и SB .

б) В каком отношении плоскость сечения делит отрезок, соединяющий точку D с серединой
ребра SB ?

Решение:

a) AC  . Через AC проходит  ABC .  ABC    ME . ME AC по теореме о линии

пересечения плоскостей. Данная прямая ME пересекает ребро BC в точке E .

В основании пирамиды прямая

CD ME  X и AD ME  X ,
1 2
BD ME  F .

В плоскости диагонального сечения,

BSD через точку F проведем прямую

FN SB , так как SB  , через SB
проходит плоскость BSD.

BSD    FN .

Прямая FN SB по теореме о линии пересечения плоскостей. FN SD  N .

В плоскости боковой грани проведем прямую X N SC  L . X N SA  K . Пятиугольник
1
2
MKNLE – искомое сечение.
б) TDB  PDF по первому признаку подобия треугольников. TDB - общий,


 TBD   PFD- соответственные. Из подобия следует пропорциональность сторон
BD  TD  4 . Следовательно, TP PD  1:3. Так как отрезок BF  1 BD .
:
DF PD 3 4

Ответ: Плоскость сечения делит отрезок, соединяющий точку D с серединой ребра SB в
отношении: TP PD  1:3.
:

18