Page 24 - Решение задачи №14

Задача 1.22.

Основания шестиугольной призмы ABCDEFA B C D E F – правильные шестиугольники. Точка
1 1 1
1 1 1
M – середина ребраCC .
1
а) Постройте прямую пересечения плоскостей D ME и ABC .
1
1
б) В каком отношении плоскость D ME делит диагональ B E призмы?
1
1
1
Решение:

а) Плоскость сечения D ME проходит через прямую E D , параллельную плоскости основания
1
1
1
1
ABC .
Следовательно, плоскость сечения будет пересекать плоскость основания по прямой,
параллельной E D . Теорема о линии пересечения плоскостей.
1
1
Необходимо построить точку пересечения плоскости сечения и плоскости нижнего основания
призмы. В плоскости боковой грани проведем прямую D M .
1
Прямая D M DC  X . Через точку X проведем прямую параллельную E D .
1
1
1
1
1
Прямая X X совпадает с прямой AB , по условию шестиугольники, лежащие в основаниях
1
2
призмы правильные.
D ME 1 ABC  X X
2
1
1
б) Рассмотрим треугольники B O Q и EOQ .
1
1
B O Q  EOQ , по второму признаку (стороне и двум прилежащим к ней углам).
1
1
Следовательно, B Q QE  1:1.
:
1
Ответ: Плоскость делит диагональ призмы в отношении 1:1.

23