Page 30 - HANDOUT DIGITAL PENDAHULUAN FISIKA KUANTUM

Sementara itu, operator spin menjadi matriks 2x2, yang dapat dikerjakan dengan memperhatikan
pengaruhnya terhadap dan , dengan vektor eigen S memenuhi:
2
−
+
….(2.12)
3 3
= ħ = ħ
2
2
2
2
+
4 + − 4 −
2
Jika kita menulis S sebagai matriks dengan elemen yang tidak ditentukan, yaitu:

2
= ( ) ….(2.13)

Lalu masukan persamaan 2.11 dan persamaan 2.13 ke persamaan 2.12 untuk , sehingga menjadi:
2
+
3
1 3 1 ħ 2
2
( ) ( ) = ħ ( ) ( ) = ( 4 )
0 4 0 0
3
2
2
Jadi didapatkan c = ħ dan e = 0. Sedangkan persaman 2.12 untuk yaitu:
4
−
0 3 2 0 0
( ) ( ) = 4 ħ ( ) ( ) = ( 3 ħ 2 )

1
1
4
3
2
Jadi didapatkan d =0 dan f = ħ , sehingga:
4
3 2 1 0
= 4 ħ ( 0 1 ) ….(2.14)
2
Demikian pula untuk vektor eigen Sz, yaitu:

ħ ħ
= = −
−
+
−
+
2 2 ….(2.15)
2
Sama halnya seperti untuk persamaan , maka matriks operator untuk Sx , Sy, Sz, yaitu:
ħ ħ ħ
= ( 0 1 ), = ( 0 − ), = ( 1 0 )

2 1 0 2 0 2 0 −1 ….(2.16)
Dengan:
̂ = ( 0 1 ), ̂ = ( 0 − ), ̂ = ( 1 0 )

1 0 0 0 −1 ….(2.17)
Matriks representasi persamaan 2.17 dikenal sebagai matriks spin Pauli. Selanjutnya untuk
2
melengkapi hasil penyelesaian mengenai operator spin, dapat dianalogikan dengan operator L
2
sehingga operator S dapat ditentukan dengan:

2

= + + ….(2.18)

Sehingga didapatkan:
3 2 1 0 2 1 0
= ħ ( ) = ( + 1)ħ ( )
2
4 0 1 0 1 ….(2.19)
2
Dapat dilihat bahwa berapapun vektor spin ½ merupakan vektor eigen dengan operator S ,
3
2
2
dengan eigen value memenuhi ( + 1)ħ = ħ .
4

25

HANDOUT DIGITAL MATERI MEKANIKA KUANTUM & ATOM HDROGEN