Page 34 - HANDOUT DIGITAL PENDAHULUAN FISIKA KUANTUM

Sehingga:

2
̂
2
̂
2
̂
2
̂
= + +

2 1 0 1 2 1 0 −1 2 1 0 0
ħ ħ ħ
̂
2
= (0 2 0) + ( 0 2 0 ) + (0 0 0)
2 2 2
1 0 1 −1 0 1 0 0 1
1 0 0
2
̂
2
= 2ħ (0 1 0)
0 0 1
1 0 0
̂ 2 2
= 1(1 + 1)ħ (0 0 0) ….(2.28)
0 0 1
̂
̂
Untuk menentukan keadaan eigen dari dengan kondisi eigen ȁ1,1ۧ, ȁ1,0ۧ, dan ȁ1, −1ۧ,

dengan persamaan untuk mencari nilai eigen dalam vektor eigen , yaitu:

ȁ1, ۧ = ħ ȁ1, ۧ
̂

….(2.29)
Atau dinyatakan dalam matriks berikut ini:

ħ 0 1 0
(1 0 1) = ħ ( ) ….(2.30)
ξ2 0 1 0

Untuk solusi non trivial, diperlukan:

− ξ2 ⁄ 0
2
| ξ2 ⁄ ξ2 ⁄ | = 0 = − + → = 0, ±1
3
| 2 − 2|
0 ξ2 ⁄ − ….(2.31)
2
Seperti yang diharapkan (rentang nilai m). Subsitusi nilai m = 1 ke dalam persamaan harga

eigen, maka diperoleh:

ξ2 ξ2 ξ2
2 = , 2 ( + ) = , 2 = ….(2.32)
Sehingga:

− , − ξ2 ….(2.33)

1 1 1 ξ2 1
→ ȁ1, 1ۧ = (ξ2) = ȁ1,1ۧ + ȁ1,0ۧ + ȁ1, −1ۧ

2 1 2 2 2 ….(2.34)

Dengan cara yang sama, untuk kondisi m = 0:

= 0 , + = 0 ….(2.35)

29

HANDOUT DIGITAL MATERI MEKANIKA KUANTUM & ATOM HDROGEN