Page 24 - E-MODUL DIFERENSIAL PARSIAL_rf

3
3
∂ ∂
3
≡ ≡ ≡ ≡ 222 = − ,
∂y 3 ∂y 3

3
3
∂ ∂
≡ ≡ ≡ ≡ 211
2
2
∂x ∂y ∂x ∂y

= 6 − − ( . + . )

= 6 − − ( + )
2

2
= 6 − 2 − (2.9)

Adapun notasi yang sering digunakan dalam terapan

(khususnya termodinamika) adalah ( / ) , yang artinya /

ketika diungkapkan sebagai fungsi yang bergantung pada dan

(Boas, 2006). Contohnya, misal = − . Maka menggunakan
2
2

koordinat-koordinat polar r dan θ, (ingat bahwa = , =

, + = ) , dapat ditulis dalam beberapa cara
2
2
2
untuk menghitung ∂z/∂r seperti di bawah ini:

= −
2
2

2
2
2
2
2
2
= cos − sin , ( ) = 2 (cos − sin ),

2
2
2
2
2
= 2 − − = 2 − , ( ) = −2 ,

= + − 2 = − 2 , ( ) = +2 . (2.10)
2
2
2
2
2

Tiga ungkapan bagi ∂z/∂r ini mempunyai nilai-nilai yang berbeda
dan merupakan derivatif bagi tiga buah fungsi yang berbeda, oleh

5
17