Page 29 - E-MODUL DIFERENSIAL PARSIAL_rf

2.2.4 Deret Pangkat dalam Dua Variabel

Deret pangkat dalam dua variabel akan mudah ditemukan

dalam persoalan-persoalan fisika yang di dalamnya terdapat dua

variabel. Penyelesaian deret pangkat dengan dua variabel dapat

diselesaikan menggunakan deret Maclaurin sebagai berikut:
∞
2 +1
(−1) 3 5 7
sin = ∑ = − + − + ⋯ semua ; (2.18)
=0 (2 + 1)! 3! 5! 7!

∞
2
(−1) 2 4 6
cos = ∑ = 1 − + − + ⋯ semua ; (2.19)
(2 )! 2! 4! 6!
=0
∞
2 3 4

= ∑ = 1 + + + − + ⋯ semua ; (2.20)
! 2! 3! 4!
=0
∞
(−1) +1 2 3 4

ln(1 + ) = ∑ = − + − + ⋯
2 3 4
=1
−1 < ≤ 1; (2.21)

∞
( − 1) ( − 1)( − 2)

2
(1 + ) = ∑ ( ) = 1 + + +
2! 3!
=0
+ ⋯ | | < 1, (2.22)

Contoh

q
Uraikan persamaan ( , ) = sin cos menggunakan deret

Maclaurin.

Penyelesaian: Telah diketahui bahwa,

5
22