Page 30 - E-MODUL DIFERENSIAL PARSIAL_rf
P. 30
3 5 7
sin = − + − + ⋯ semua
3! 5! 7!
2 4 6
cos = 1 − + − + ⋯ semua
2! 4! 6!
Maka,
( , ) = sin cos = ( − 3 + 5 − 7 + ⋯ ) (1 − 2 + 4 − 6 + ⋯ )
3! 5! 7! 2! 4! 6!
2 4 6
= − + − + ⋯
2! 4! 6!
2 4 6
= − + − + ⋯
2.1 4.3.2.1 6.5.4.3.2.1
2 4 6
= − + − + ⋯
2 24 720
Maka dengan mudah kita telah mendapatkan sebuah deret pangkat
untuk dua variabel.
Untuk mencari ekspansi deret ( , ) disekitar titik ( , ),
dapat ditulis ( , ) sebagai deret pangkat bagi ( − ) dan ( −
) yang kemudian didiferensialkan persamaan ini berulangkali
sebagai berikut:
2
( , ) = 00 + ( − ) + ( − ) + ( − ) +
01
10
20
( − )( − ) + ( − ) + ( − ) +
3
2
11
02
30
2
2
3
( − ) ( − ) + ( − )( − ) + ( − )
12
21
03
+ ⋯, (2.23)
= 10 + 2 20 ( − ) + ( − ) + ⋯,
11
= 01 + ( − ) + 2 ( − ) + ⋯,
02
11
5
23
