Page 34 - E-MODUL DIFERENSIAL PARSIAL_rf
P. 34
Dapat dikatakan bahwa adalah pendekatan linear bagi ∆y.
Sebagai contoh: jika = ( ) mewakili jarak yang te lah ditempuh
suatu partikel sebagai fungsi yang bergantung pada , maka /
adalah kecepatannya. Jarak yang telah ditempuh oleh partikel
antara waktu dan + adalah ∆y. Perkiraan singgung =
( ) adalah jarak yang ditempuh jika partikel itu bergerak
dengan kecepatan / pada waktu . adalah perkiraan yang
bagus bagi ∆ jika kecil. Selanjutnya / adalah limit bagi
∆ /∆ ketika ∆ → 0 bermakna bahwa selisih ∆ /∆ − / → 0
ketika ∆ → 0. Sebut saja selisih ini ϵ; maka:
∆
= + ϵ, dengan ϵ → 0 ketika ∆ → 0, (2.31)
∆
Atau karena = ∆
∆ = (y + ϵ) , dengan ϵ → 0 ketika ∆ → 0. (2.32)
′
Adapun untuk fungsi yang bergantung pada dua variabel yaitu
= ( , ), diferensial (selisih) total fungsi tersebut
didefinisikan sebagai:
= →0 ( + , + ) − ( , )
→0
= + (2.33)
Ungkapan dan dalam persamaan (2.33) berturut-turut
merupakan diferensial parsial fungsi dalam arah dan .
5
27
