Page 12 - page de garde-fusionné

2) a)



 

3
3
2
2
2
2
2
z 3  - 1+6i z + -13+2i z +1+8 i = z-i z +bz+c =z +bz +cz-iz -ibz-ic=z + b-i z + c ib z-ic .



i


 b i   1 6i b    1 6i    1 5i


 1 5i  



par identification c ib   13 2i   c   13 2i  i    i 8

 


  ic  1 8i    i i   8  1 8i
b)    z  i  z  1 5i z     8 
2
0
E
i
2

2
i
 z  i ou z  1 5i z    8 0
D’après 1) S   ; 1 2 ;2 3 i   i  i  .

3)
z  z A z  z A   1 2i   i  2 3i i    1 i   2 2i 
C
B
2
   2 1 i    4i  iIR

Dou ABC est un triangle rectangle en A

Exercice 10
2
2
1)         20   2i  5
4 4 6
 2 2i 5  2 2i 5
z    1 i 5 ; z    1 i 5 S  5 ; 1 i 5 


1 2  1 i 
2 2 .
2) a)

  i 3  2(1 i )   i 2  (6 4 )   12i  i  0    3 i  2(1  ) i   2  (6 4 )i    12i  i  0

i
  2 2  4   i    2  6  12   0
2
3
 2  4  0
2

 
2
3
     2  6  12  0
2
   2     0 ou   2
0
2

   2  6  12 0 n’est pas vérifié pour   0 .mais pour   2 on a :
3

E

3


2
 2  2 2  6 2 12 0 Dou 2i est une racine imaginaire pure de   ' .



2
2
2
3
3
z  2(1 i )z  (6 4 )z  12i  (z  2 )(z  . a z  ) b  z  az  bz  2iz  2iaz  2ib
2
i
i
b)
 z  a  2i z  b  2ia z  2ib
2
3
par identification

 a  2i  2 2i  a  2
2
    'E  z  2i  z  2z   6  0
b   2ia   b 6 4i  4i  .Dou .
6 4i    
6
   z  2 ou z  2z   0
6
i
2
6
  2ib   12i   2i    12i
D’après 1) S   2 ; 1i   i 5 ; 1 i 5  .



4) a)
 




11 z  z A z  z A   1 i   5 2i  1 i  5 2i   1 i  2  5   1 i  2  5  
C
B
  1 i  2  5   1 i  2  5   2i 5  iIR


Dou ABC est un triangle rectangle en A.
b) Comme ABC est un triangle rectangle en A ,pour que ABDC soit un rectangle il suffit qu’il soit un
parallélogramme 

  
  
 Aff AB Aff CD z  z  z  z .
C
D
B
A

Dou z D  z  z  z   1 i  5   1 i    5  2i   2 2i
B
A
C