Page 11 - page de garde-fusionné

1
S   2;  3 i ;1 i 




 2 2  .
2) a)
 1 3 
z  z A z  z A     i  2  1 i   2

B
C
 2 2 

3
=   3    1 i    3  1 i   1 i    3   
i  


2 3 IR

 2 2  2 2
Dou A,B et C sont alignées
b)
1 3 1 1
' z  z   z  1 i  1 i     z  1 i 
C
2 2 2 2
1 1
=  z  1 i    z  z 
2 2 C
 1 

Aff  CM  '   Aff  CM .Alors C,M et M’ Sont alignées .
2



On aC  AB ,si M  AB alors M  AB .
Exercice 8
2



2



2

1) a) (1 2i 2)  1  2 1 2i 2 (2i 2)  1 4i 2 8   7 4i 2 .
2

z
b) z   2 i 2  0 .
2
    1   4 2 i  2  1 8 4i 2   7 4i 2   1 2i  2



2
2

 1  1 2i  2  2 2 2i  1  1 2i  2  2 2i
z     1 2 ; z     2
i
i
1
1
Alors 2 2 2 2
S   1  2 ; 2i 
i
.

2) a)




z  z C z  z C    i 2   i 2   1 i 2   i 2   2i  2   1   2i 2  iR
A
B
 ABC est un triangle rectangle en C  C est un point du cercle (c) de diamètre AB .



z  1 i 2 z  1 i 2
z’ =1    1
z  i 2 z  i 2
b)
 z   1 i   2 = z  i 2  z  i 2  z  i 2  z   i  2
 z M  z B  z M  z A  AM  BM  M  med AB  .
b)


z  1 i 2 


z’ =  iIR   z  1 i 2 z  i 2  iIR   z   1 i  2  z   i 2  iIR
z  i 2
z  z z  z  iIR
M B M A

ABM est un triangle rectangle en M  M est un point du cercle (c) de diamètre AB .
10 Exercice 9


2



    1+5i -4 -8+i  1 10i   25 32 4i  8 6i
2
1) .
 x  y  8  6  10  2x  18 x  2  9  x  3 ou x=-3
2
2
2
2
2
  

2
2
2
2
 x  y  8   2y  2   y  1  y=1 ou y=-1
 2xy  6  xy    x et y ont le même signe
3 0
   
Alors
3 i .
Dou    ou    
3 i
1 5i  3 i    2 4i 1 5i  3 i   4 6i
z     1 2 ; z i 2    2 3i
1
2 2 2 2 .
S   1 2 ;2 3 i   i 