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b) Résoudre dans l’équation  : z  z  2 i 2 .
2

E
2. on considère les points A, B et C d’affixes respectives :
z = -i 2 , z = -1+i 2 et z = z .
A B C A

Montrer que C est un point du cercle (c) de diamètre AB .
3. A tout point M d’affixe z distinct de chacun des point A et B ,on associe

z  1 i 2
le point M’ d’affixe z’ tel que : z’ = .
z  i 2

'
a) Montrer que si z  ,alors M est un point du médiatrice du segment AB .
1
b) Montrer que si z’ est imaginaire pure alors M appartient au cercle (c) de

diamètre AB

On considère dans les deux équations :

 : z +E 1 2 1+5i z -8+i = 0



 : z - 1+6i z + -13+2i z +1+8 i = 0 .
3
E
2
2
E
1.Résoudre dans l’équation   .
1
2. a) Déterminer les nombres complexes b et c tels que pour tout nombre
complexe z :






2
2
3
z - 1+6i z + -13+2i z +1+8 i = z-i z +bz+c .
E
b) Résoudre dans l’équation   .
2
 

3. Dans le plan complexe rapporté à un repère orthonormé o , ,e 2  ,
e
1
on considère les points A, B et C d’affixes respectives :
z = i , z =2+3i et z = -1+2i
B
C
A
a) Placer les points A, B et C.
b) Montrer que le triangle (ABC) est triangle rectangle.

1. Résoudre dans l’équation : z  2z   .
2
6
0


2
3
0
i
2. On considère dans l’équation   ' :E z  2(1 i )z  (6 4 )z  12i  .
a) Montrer que l’équation  ' admet une solution imaginaire pure.
E
b) Déterminer les nombres complexes a et b tels que pour tout nombre complexe
2

3
z on a z  2(1 i )z  (6 4 )z  12i  (z  2 )(z  . a z  ) b .
2

i
i
3. Résoudre dans l’équation   ' .  
E

4. On donne dans le plan complexe muni d’un repère orthonormé o , ,e 2 
e
1
Les points A,B et C d’affixes respectives : z = 2i , z =-1-i 5 et z = -1+i 5 .
C
A
B
a) Montrer que le triangle ABC est rectangle.
b) Déterminer l’affixe du point D pour lequel ABCD est un rectangle.

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