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Le nombre réel positif noté z appelé module de z est le nombre z.z .

 z  z.z  a  b
2
2
Si z  0 alors z  0  z    z  z'
z
n
n
 z.z'  z . z'  z  z
1 1 z z

 si z  0 ,   si z' 0 ,  .
z z z' z'

A,B , C ,D et I quatre points du plan complexe

Si z  z  z  z ABC est un triangle isocèle en A
A
B
C
A
Si z  z  z  z  z  z ABC est un triangle équilatéral
B
C
B
A
A
C
z  z  i 
Ou C A  e
3
z  z A 
B
z  z  ABC est un triangle rectangle en A
Si B A est imaginaire pur
z  z A 
C
z  z  A,B et C sont alignées
Si B A est réel
z  z A 
C


z  z  AB et CD sont parallèles
Si B A est réel
z  z D 
C

Z  Z I milieu de AC
Si A C  Z
2 I
Si z  z A  z C  z D  ABCD est un parallélogramme
B
si z z  z z avec z est l’affixe du L’ensembles des point M est


A
B

point M le médiatrice du segment AB
z  z  L’ensembles des point M est
Si B M  iIR le cercle c de diamètre
z  z 


M
C
AB \ ,A B

Si z z  avec r réel positif et z L’ensemble des point M est
r
A
l’affixe du point M le cercle de centre A est rayon r



Si z est nombre complexe qui vérifié z  a ib alors pour trouver z  x iy
2
 x  y  a  b 2
2
2
2


il suffit de résoudre le système x  y  a
2
2

 2xy  b
 
b c
  :az  bz c 0 z  z   et z z 


2
E
2
1
a 1 2 a
  b  4ac soit  le nombre complexe
2
2 tel que    .Alors : z   b   et z   b   az  bz c a (z z )(z z




2
2
)
1
2a 2 2a 1 2
S  z ,z 
1 2